2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)東北育才學(xué)校高一（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分，每題5分.每題四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是正確答案.）

• 1．集合A={x|y=lnx}，B={y|y=x²+1}，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

  A．[0，1]

  B．（0，1）

  C．（-∞，1）

  D．[1，+∞）
  組卷：249引用：11難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 4 ） ， x ＜ 0 ，

  log 1 2 （ x + 2 ） ， x ≥ 0 ，

  則f（-2022）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知a²+b²=4，b²+c²=3，c²+a²=3（a,b,c∈R），則ab+bc+ca的最小值為（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-2

  C． 2 - 2 2

  D． - 2 - 2 2
  組卷：550引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若命題“?x∈R，（k²-1）x²+4（1-k）x+3≤0”是假命題，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．{k|1＜k＜7}

  B．{k|1≤k＜7}

  C．{k|-7＜k＜-1}

  D．{k|-7＜k≤-1}
  組卷：582引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，且4a+b=ab,則下列不等式不正確的（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b≥16	B．2a+b≥6+4 2
  C．a(chǎn)-b＜0	D． 1 a 2 + 16 b 2 ≥ 1 2
  組卷：490引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=ax+

  b

  x

  （ab≠0），若存在兩相異實(shí)數(shù)m,n使f（m）=f（n）=c,且a+4b+c=0，則|m-n|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：500引用：12難度：0.4

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=

  2

  t

  2

  +

  3

  x

  +

  2

  t

  x

  4

  +

  2022

  x

  5

  x

  4

  +

  t

  在[-2022，2022]上的最大值為M，最小值為N，且M+N=2024，則實(shí)數(shù)t的值為（　?。?/h2>

  A．-506

  B．506

  C．2022

  D．2024
  組卷：255引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分，第17題10分：第18、19、20、21、22題，每題12分.）

• 21．定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x,y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（

  x

  +

  y

  1

  +

  xy

  ），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜0．
  （1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
  （2）求證：f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)；
  （3）若f（

  1

  2

  ）=-1，f（x）≤t²-2at-1對(duì)任意x∈[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：200引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  |

  x

  -

  a

  |

  x

  （a＞0）且滿足f（

  1

  2

  ）=1．
  （1）求a的值；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x），h（x）=t^x-2t（t＞1），若存在x₁，x₂∈[

  1

  2

  ，2]，使得h（x₁）=g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
  （3）若存在實(shí)數(shù)m,使得關(guān)于x的方程2（x-a）²-x|x-a|+2mx²=0恰有4個(gè)不同的正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：49引用：3難度：0.4

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