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2022-2023學年黑龍江省實驗中學高一（下）期中數學試卷

發(fā)布：2024/7/5 8:0:9

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）

  • 1．在空間中，下列命題不正確的是（　?。?/h2>

    組卷：134引用：3難度：0.7

  • 2．已知復數z滿足（2+i）z=2-4i,則z的虛部為（　　）

    組卷：144引用：7難度：0.8

  • 3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知a=
    2
    ，b=
    3
    ，
    B
    =
    π
    3
    ，則角A為（　?。?/h2>

    組卷：342引用：6難度：0.7

  • 4．向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，若
    e
    為與
    c
    同方向的單位向量，則
    （
    a
    +
    b
    ）
    ?
    e
    =（　　）

    組卷：396引用：12難度：0.7

  • 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知a：b：c=3：3：4，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

    組卷：51引用：3難度：0.7

  • 6．已知非零向量
    a
    ，
    b
    滿足
    （
    a
    +
    b
    ）
    ⊥
    （
    a
    -
    b
    ）
    ，且向量
    b
    在向量
    a
    方向的投影向量是
    -
    1
    2
    a
    ，則向量
    a
    與
    b
    的夾角是（　?。?/h2>

    組卷：89引用：4難度：0.5

  • 7．
    3
    -
    sin
    50
    °
    2
    -
    cos
    2
    20
    °
    =（　?。?/h2>

    組卷：308引用：2難度：0.7

四、解答題（共6小題，70分）

  • 21．目前，中國已經建成全球最大的5G網絡，無論是大山深處還是廣袤平原，處處都能見到5G基站的身影．如圖，某同學在一條水平公路上觀測對面山頂上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m,該同學眼高1.6m（眼睛到地面的距離），該同學在初始位置C處（眼睛所在位置）測得基站底部B的仰角為37°，測得基站頂場A的仰角為45°．

    （1）求出山高BE（結果保留一位小數）；
    （2）如圖，當該同學面向基站AB前行時（保持在同一鉛垂面內），記該同學所在位置M處（眼睛所在位置）到基站AB所在直線的距離MD=xm,且記在M處觀測基站底部B的仰角為α，觀測基站頂端A的仰角為β．試問當x多大時，觀測基站的視角∠AMB最大？
    參考數據：sin8°≈0.14，sin37°≈0.6，sin45°≈0.7，sin127°≈0.8．

    組卷：20引用：1難度：0.5

  • 22．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,請在①
    3
    bcos
    C
    =
    csin
    B
    ；②（c+a）（c-a）=b（b-a）；③
    sin
    C
    2
    sin
    B
    -
    sin
    A
    =
    cos
    C
    cos
    A
    這三個條件中任選一個，完成下列問題．
    （1）求角C的大??；
    （2）若b=2，當
    sin
    B
    -
    cos
    （
    A
    +
    π
    6
    ）
    取最大值時，求△ABC外接圓半徑和內切圓半徑的乘積的值；
    （3）若△ABC為銳角三角形，
    a
    =
    2
    3
    ，求△ABC面積的取值范圍．

    組卷：40難度：0.5
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