2023年山西省忻州市原平市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)信息沖刺試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

• 1．

  1

  23

  的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 1 23

  B． - 1 23

  C．23

  D．-23
  組卷：498引用：8難度：0.9

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• 2．2023年全國(guó)民航工作會(huì)議介紹了2023年民航業(yè)發(fā)展目標(biāo)：民航業(yè)將按照安全第一、市場(chǎng)主導(dǎo)、保障先行的原則，在做好運(yùn)行保障能力評(píng)估的基礎(chǔ)上，把握好行業(yè)恢復(fù)發(fā)展的節(jié)奏．下列航空?qǐng)D標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．春秋航空

  B．東方航空

  C．廈門(mén)航空

  D．海南航空
  組卷：264引用：9難度：0.5

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• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3m÷a-m=a4m	B．2a3?a2=2a6
  C．（-a2）3=-a5	D． （ - 2 a 3 3 b ） 2 = 2 a 5 9 b 2
  組卷：221引用：2難度：0.7

  解析

• 4．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局1月17日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2022年末全國(guó)人口（包括31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口，不包括居住在31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市的港澳臺(tái)居民和外籍人員）141175萬(wàn)人，比上年末減少85萬(wàn)人．?dāng)?shù)據(jù)“141175萬(wàn)人”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．1.41175×105人	B．0.141175×1010人
  C．1.41175×109人	D．141175×104人
  組卷：94引用：1難度：0.8

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• 5．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，G是AB上方一點(diǎn)，連接GE，GF，GF與AB交于點(diǎn)H，若∠AEG=130°，∠DFG=85°，則∠G的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：54引用：1難度：0.6

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• 6．不等式組

  - x + 2 ＜ x

  x + 4 2 ≤ 5 - x

  的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：136引用：1難度：0.6

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• 7．如圖，△ABC是一個(gè)等腰直角三角形紙板，∠ABC=90°，在此三角形內(nèi)部作一個(gè)正方形DEFG，使DE在AC邊上，點(diǎn)F，G分別在BC，AB邊上．將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到這個(gè)紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：414引用：5難度：0.7

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• 8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠E=40°，則∠ABC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．110°

  B．115°

  C．120°

  D．125°
  組卷：596引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 23．綜合與實(shí)踐——探究圖形旋轉(zhuǎn)中的問(wèn)題，問(wèn)題背景：在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以兩個(gè)菱形為對(duì)象，研究相似菱形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題．已知菱形ABCD∽菱形A'B'C'D'，它們各自對(duì)角線的交點(diǎn)重合于點(diǎn)O，且AB=8，A'B'=2，∠B=∠B'=60°，
  觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若A'B'∥AB，連接AA′，DD′，則AA′與DD′的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  操作探究：（2）保持圖1中的菱形ABCD不動(dòng)，將菱形A'B'C'D'從圖1的位置開(kāi)始繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．
  ①當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，得到圖2．此時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ②小穎發(fā)現(xiàn)，在菱形A'B'C'D'繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，連接CC′，AC′，A′C判斷四邊形AA′CC′的形狀，并說(shuō)明理由；
  ③當(dāng)菱形A'B'C'D'繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至A，A′，D′三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)線段AA′的長(zhǎng)．
  組卷：163引用：1難度：0.5

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• 24．綜合與探究：如圖，拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  x

  -

  8

  與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p（2＜p＜8），過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，連接PA，PC，AC，PA與直線BC交于點(diǎn)F．
  （1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）當(dāng)△PCF的面積等于△ACF面積的

  3

  5

  時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）拋物線上是否存在點(diǎn)P使∠CBP+∠ACO=45°？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：476引用：1難度：0.3

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