2022-2023學年江蘇省連云港高級中學高三（下）月考數學試卷（5月份）
發(fā)布：2024/8/17 8:0:1
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
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1．已知集合A={1，3，a2}，集合B={1，2+a}，若A∪B=A，則a=（ ?。?/h2>
組卷：254引用：2難度：0.8 -
2．已知2i-3是關于x的方程2x2+px+q=0（p,q∈R）的一個根，則p+q=（ ）
組卷：147引用：9難度：0.8 -
3．蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習俗有關．如圖，為某校數學社團用數學軟件制作的“蚊香”．畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點D（第一段圓?。僖渣cC為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點E，再以點A為圓心，AE為半徑逆時針畫圓弧…．以此類推，當得到的“蚊香”恰好有9段圓弧時，“蚊香”的長度為（ ?。?br />
組卷：304引用：10難度：0.7 -
4．某模型的上部分是半球，下部分是圓臺，且圓臺較小的底面與半球大圓面完全重合．若半球的體積為144πcm2，圓臺的較小底面半徑及高均是另一底面半徑的一半．則該模型的體積為（ ?。?/h2>
組卷：55引用：2難度：0.7 -
5．設直線（a+1）x-ay-1=0（a∈R）與圓x2+y2=4交于A，B兩點，則|AB|的取值范圍為（ ?。?/h2>
組卷：356難度：0.7 -
6．已知等邊△ABC的邊長為2，D為BC的中點，P為線段AD上一點，PE⊥AC，垂足為E，當
時，PB?PC=-23=（ ?。?/h2>PE組卷：744難度：0.6 -
7．3D打印是快速成型技術的一種，通過逐層打印的方式來構造物體．如圖所示的筆筒為3D打印的雙曲線型筆筒，該筆筒是由離心率為3的雙曲線的一部分圍繞其旋轉軸逐層旋轉打印得到的，已知該筆筒的上底直徑為6cm,下底直徑為8cm,高為8cm（數據均以外壁即筆筒外側表面計算），則筆筒最細處的直徑為（ ?。?/h2>組卷：111難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．已知拋物線x2=4y,F為其焦點，橢圓，F1，F2為其左、右焦點，離心率x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），過F作x軸的平行線交橢圓于P，Q兩點，e=12．|PQ|=463
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過拋物線上一點A作切線l交橢圓于B，C兩點，設l與x軸的交點為D，BC的中點為E，BC的中垂線交x軸于K，△KED，△FOD的面積分別記為S1，S2，若，且點A在第一象限，求點A的坐標．S1S2=1849組卷：234引用：6難度：0.4 -
22．已知函數f（x）=lnx-ax-1（a∈R）．
（1）求函數f（x）的最大值；
（2）當a＞0時，g（x）=eaxf（x）+x有兩個不同的零點x1，x2（0＜x1＜x2），不等式x1＞em恒成立，求實數m的取值范圍．x22組卷：138難度：0.5