2021-2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大附屬東昌中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分．

• 1．函數(shù)y=x²+x在x=2到x=2+h之間的平均變化率為

  ．
  組卷：133引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若方程

  y

  2

  4

  -

  x

  2

  =

  1

  表示雙曲線，則此雙曲線的虛軸長(zhǎng)為

  ．
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=e^x，則曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為

  ．
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在箱子中有10個(gè)小球，其中有4個(gè)紅球，6個(gè)白球．從這10個(gè)球中任取3個(gè)，記X表示白球的個(gè)數(shù)，則P（X=2）=

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析

• 5．某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了6棵這種樹木，測(cè)量每棵樹的根部橫截面積（單位：m²）和材積量（單位：m³），得到如下數(shù)據(jù)：
  

  樣本號(hào)i	1	2	3	4	5	6
  根部橫截面積xi	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05
  材積量yi	0.25	0.41	0.22	0.54	0.53	0.34

  則該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)

  （精確到0.01）．
  組卷：123引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)隨機(jī)變量行合二項(xiàng)分布X服從

  B

  （

  4

  ，

  2

  3

  ）

  ，則D[3X-1]=

  ．
  組卷：60引用：1難度：0.7

  解析

• 7．現(xiàn)有5張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，3，4，5．從這5張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為X，則P（X≥2）=

  ．
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  2

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B．
  （1）求b的值；
  （2）點(diǎn)P在橢圓上，求線段BP的長(zhǎng)度|BP|的最大值及取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）不過點(diǎn)A的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記直線l,AM，AN的斜率分別為k,k₁，k₂，若k（k₁+k₂）=1．證明：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：101引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，其解析式為f（x）=x⁴+ax³+2x²+b,其中a,b∈R．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  -

  10

  3

  時(shí)，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)y=f（x）有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （3）若對(duì)于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．
  組卷：250引用：2難度：0.3

  解析