2020-2021學年湖南省永州市祁陽四中高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1，2}

  D．{1，2}
  組卷：2489引用：39難度：0.9

  解析

• 2．設z=（2+i）（1-2i），則z=（　?。?/h2>

  A．3+4i

  B．3-4i

  C．4+3i

  D．4-3i
  組卷：44引用：2難度：0.9

  解析

• 3．一個圓柱的軸截面是一個面積為16的正方形，則該圓柱的體積是（　?。?/h2>

  A．64π

  B．32π

  C．16π

  D．8π
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數y=sin（x+

  π

  4

  ）的一個單調增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．[-π，0]

  B．[0， π 4 ]

  C．[ π 4 ， π 2 ]

  D．[ π 2 ，π]
  組卷：62引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  m

  =

  1

  的一個焦點為（0，2），則m的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．3

  C．1

  D．8
  組卷：36難度：0.8

  解析

• 6．已知tanα=

  1

  2

  ，則

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：680引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＜2m+1）=P（ξ＞m-1），則實數m的值是（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 5 3

  D．2
  組卷：442引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓D：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為e=

  2

  2

  ，點（

  2

  ，-1）在橢圓D上．
  （1）求橢圓D的標準方程；
  （2）設點M（-2，0），N（2，0），過點F（

  2

  ，0）的直線l與橢圓交于A，B兩點（A點在x軸上方），設直線MA，NB（O為坐標原點）的斜率分別為k₁，k₂，求證：

  k

  1

  k

  2

  為定值．
  組卷：12引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=alnx+

  1

  x

  （a∈R）．
  （Ⅰ）若a=1，求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅱ）若存在兩個不等正實數x₁，x₂，滿足f（x₁）=f（x₂），且x₁+x₂=2，求實數a的取值范圍．
  組卷：267難度：0.7

  解析