2023年山西省晉中市高考數(shù)學二模試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知復數(shù)z滿足z（1+i）=1-3i,則復數(shù)z的虛部是（　?。?/h2>

  A．2i

  B．-2

  C．-2i

  D．2
  組卷：128引用：3難度：0.8

  解析

• 2．甲、乙兩位射擊運動員參加比賽，連續(xù)5輪射擊比賽的成績情況如圖所示：
  
  則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．甲平均成績高，乙成績穩(wěn)定

  B．甲平均成績高，甲成績穩(wěn)定

  C．乙平均成績高，甲成績穩(wěn)定

  D．乙平均成績高，乙成績穩(wěn)定
  組卷：119引用：4難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，A={x|x²-7x+12=0}，B={1，3，5}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{0，2}

  B．{1，3，4，5}

  C．{3，4}

  D．{0，2，3，4}
  組卷：195引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  16

  2

  x

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，則f（x）的圖象（　?。?/h2>

  A．關(guān)于直線x=2對稱	B．關(guān)于點（2，0）對稱
  C．關(guān)于直線x=0對稱	D．關(guān)于原點對稱
  組卷：347引用：3難度：0.8

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• 5．我國古代《九章算術(shù)》將底面為矩形的棱臺稱為芻童．若一芻童為正棱臺，其上、下底面分別是邊長為

  2

  和

  2

  2

  的正方形，高為1，則該芻童的外接球的表面積為（　　）

  A．16π

  B．18π

  C．20π

  D．25π
  組卷：151引用：4難度：0.5

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• 6．設(shè)F為拋物線C：y²=4x的焦點，點M在C上，點N在準線l上且MN平行于x軸，若|NF|=|MN|，則|MF|=（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．1

  C． 4 3 3

  D．4
  組卷：117引用：4難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  +

  3

  cos

  2

  x

  的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度后對應(yīng)的函數(shù)為g（x），若g（x）在

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  6

  ]

  上單調(diào)，則φ的最小值為（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：189引用：3難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  ，點

  T

  （

  3

  ，

  5

  ）

  在雙曲線上．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若A，B為雙曲線的左、右頂點，M（1，m），若MA與C的另一交點為P，MB與C的另一交點為Q（P與A，Q與B均不重合）求證：直線PQ過定點，并求出定點坐標．
  組卷：264引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  ．
  （1）討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
  （2）若a＞0時，方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  有兩個不等實根x₁，x₂，求證：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  -

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  組卷：265引用：6難度：0.5

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