2021-2022學(xué)年江蘇省南通市海安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={x|x²+x=0}，B={x|x²-x=0}，則A∩B=（　　）

  A．0

  B．{0}

  C．?

  D．{-1，0，1}
  組卷：198引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：2515引用：19難度：0.9

  解析

• 3．已知兩直線l₁：（a-1）x+2y+1=0與l₂：x+ay+1=0平行，則a=（　　）

  A．2

  B．-1

  C．0或-2

  D．-1或2
  組卷：272引用：11難度：0.9

  解析

• 4．點(diǎn)P（m²，5）與圓x²+y²=24的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．在圓外

  B．在圓上

  C．在圓內(nèi)

  D．不確定
  組卷：664引用：10難度：0.9

  解析

• 5．拋物線y=-2x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A． （ - 1 2 ， 0 ）

  B．（-1，0）

  C． （ 0 ，- 1 4 ）

  D． （ 0 ，- 1 8 ）
  組卷：93引用：28難度：0.9

  解析

• 6．數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微．”事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，例如，與

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  b

  ）

  2

  相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A（x,y）與點(diǎn)B（a,b）之間的距離的幾何問(wèn)題．結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得方程

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  5

  -

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  5

  =

  2

  的解是（　?。?/h2>

  A． 3 6

  B． 3 3

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  組卷：332引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），若直線l：mx+y-m-1=0與線段AB相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，- 3 4 ]∪[4，+∞）	B．[- 3 4 ，4]
  C．（ 1 5 ，+∞）	D．[-4， 3 4 ]
  組卷：299引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  1

  2

  ，過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在第一象限，且|MF₂|+|NF₂|=4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)F₁的直線交C于A，B兩點(diǎn)，求△ABF₂面積的最大值．
  組卷：232引用：6難度：0.5

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• 22．著名數(shù)學(xué)家龐加萊說(shuō)“我感受到了數(shù)學(xué)的美、數(shù)字和形狀的協(xié)調(diào)，以及幾何的優(yōu)雅”．為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之美，某校數(shù)學(xué)組開(kāi)設(shè)了特色校本課程，老師利用兩類圓錐曲線構(gòu)造了一個(gè)近似“W”形狀的曲線，它由拋物線C₁的部分和橢圓C₂的一部分構(gòu)成（如圖1），已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C₁：x²=2py（p＞0）和C₂：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)₁是公共焦點(diǎn)，|OF₁|=1，|AF₁|=

  5

  3

  （如圖2）．
  （1）求C₁和C₂的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F₁作直線l與“W”形狀曲線依次交于C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)，若|CF|=λ|DE|，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  
  組卷：166引用：3難度：0.4

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