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2022-2023學(xué)年重慶一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

發(fā)布：2024/8/28 8:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|log₃x≤1}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．（-1，3） B．（0，3] C．（0，3） D．（-1，3]
組卷：8引用：2難度：0.8
解析
2．已知
z
=
1
-
i
1
+
i
，其中i為虛數(shù)單位，則
z
+
|
z
|
=（　?。?/h2>
A．1+i B．1-i C．2i D．2
組卷：25引用：3難度：0.8
解析
3．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，且
|
2
b
-
a
|
=
15
，則
cos
?
a
，
b
?
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
2
C．
1
4
D．
3
4
組卷：11引用：2難度：0.8
解析
4．斐波那切是意大利13世紀(jì)的數(shù)學(xué)家，其傳世名作為《算盤書》，書中有一個(gè)著名的問題：一個(gè)人經(jīng)過七道門進(jìn)入果園，摘了若干蘋果．他離開果園時(shí)，給第一個(gè)守門人一半加1個(gè)；給第二個(gè)守門人，是余下的一半加1個(gè)；對(duì)其他五個(gè)守門人，也如此這般，最后他帶著1個(gè)蘋果離開果園．請(qǐng)問：當(dāng)初他一共摘了（　　）
A．1522 B．762 C．382 D．192
組卷：2引用：2難度：0.6
解析
5．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）
A．y=2 B．
y
=
sinx
x
C．
y
=
lg
（
4
x
2
+
1
-
2
x
）
D．
y
=
e
x
-
e
-
x
2
組卷：23引用：3難度：0.6
解析
6．若某圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓面，其內(nèi)接正四棱柱的高為
3
3
，則此正四棱柱的體積是（　?。?/h2>
A．
9
6
8
B．
9
3
8
C．
8
3
27
D．
8
6
27
組卷：4引用：2難度：0.6
解析
7．若斜率為k（k＞0）的直線l過雙曲線C：
y
2
-
x
2
4
=
1
的上焦點(diǎn)F，與雙曲線C的上支交于A，B兩點(diǎn)，
FA
+
3
FB
=
0
，則k的值為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
3
3
C．
5
5
D．
19
19
組卷：9引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，且經(jīng)過F的直線被圓
（
x
-
1
）
2
+
（
y
+
3
2
）
2
=
9
截得的線段長度的最小值為4．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若過點(diǎn)（2，0）作直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q作拋物線的切線分別與直線OQ，OP相交于點(diǎn)M，N，請(qǐng)問直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由．
組卷：48引用：2難度：0.2
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-ax.
（1）若f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；
（2）設(shè)n∈N^*，n≥2，求證：
（
1
+
1
3
2
）
（
1
+
1
4
3
）
（
1
+
1
5
4
）
…
[
1
+
1
（
n
+
1
）
n
]
＜
2
3
e
2
．
組卷：22引用：2難度：0.5
解析

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A．y=2	B． y = sinx x
C． y = lg （ 4 x 2 + 1 - 2 x ）	D． y = e x - e - x 2

2022-2023學(xué)年重慶一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|log3x≤1}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．已知z=1-i1+i，其中i為虛數(shù)單位，則z+|z|=（ ?。?/h2>

3．已知平面向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且|2b-a|=15，則cos?a，b?=（ ?。?/h2>

5．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）

6．若某圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓面，其內(nèi)接正四棱柱的高為33，則此正四棱柱的體積是（ ?。?/h2>

7．若斜率為k（k＞0）的直線l過雙曲線C：y2-x24=1的上焦點(diǎn)F，與雙曲線C的上支交于A，B兩點(diǎn)，FA+3FB=0，則k的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-ax.（1）若f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；（2）設(shè)n∈N*，n≥2，求證：（1+132）（1+143）（1+154）…[1+1（n+1）n]＜23e2．

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|log₃x≤1}，則A∪B=（　?。?/h2>

2．已知
z
=
1
-
i
1
+
i
，其中i為虛數(shù)單位，則
z
+
|
z
|
=（　?。?/h2>

3．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，且
|
2
b
-
a
|
=
15
，則
cos
?
a
，
b
?
=（　?。?/h2>

5．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）

6．若某圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓面，其內(nèi)接正四棱柱的高為
3
3
，則此正四棱柱的體積是（　?。?/h2>

7．若斜率為k（k＞0）的直線l過雙曲線C：
y
2
-
x
2
4
=
1
的上焦點(diǎn)F，與雙曲線C的上支交于A，B兩點(diǎn)，
FA
+
3
FB
=
0
，則k的值為（　?。?/h2>

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-ax.
（1）若f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；
（2）設(shè)n∈N^*，n≥2，求證：
（
1
+
1
3
2
）
（
1
+
1
4
3
）
（
1
+
1
5
4
）
…
[
1
+
1
（
n
+
1
）
n
]
＜
2
3
e
2
．