2022-2023學(xué)年河南省部分學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．橢圓x²+

  y

  2

  3

  =1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A． （ ± 2 ， 0 ）

  B． （ 0 ， ± 2 ）

  C．（±2，0）

  D．（0，±2）
  組卷：59引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  2

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  6

  ，則向量

  a

  與

  b

  夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 10 5

  C． 15 5

  D． 3 5
  組卷：76引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l：kx-2y-4k+1=0，當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，l恒過點(diǎn)（　　）

  A．（0，0）

  B． （ 4 ， 1 2 ）

  C．（4，1）

  D． （ 0 ， 1 2 ）
  組卷：104引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ．若

  a

  +

  b

  與向量

  c

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  m

  ,-

  3

  ）

  平行，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：91引用：4難度：0.8

  解析

• 5．直線y=x被橢圓x²+

  y

  2

  2

  =1截得的線段長(zhǎng)為（　　）

  A． 2 3 3

  B． 4 3 3

  C． 3

  D． 3 3 2
  組卷：219引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知直線mx+5y-3=0與x-3y+n=0互相垂直，且交點(diǎn)為（p,1），則m+n+p=（　?。?/h2>

  A．24

  B．20

  C．18

  D．10
  組卷：59引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=1，CC₁=2，AC⊥BC，E，F(xiàn)分別是A₁C₁，B₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 17

  B． 16 17

  C． 7 15

  D． 5 13
  組卷：66引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，平面PCD⊥底面ABCD，PD=4，DC=2，

  BC

  =

  2

  2

  ，M為BC的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：PB⊥AM；
  （Ⅱ）求平面PAD與平面PAM夾角的正弦值．
  組卷：70引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  6

  3

  ，其右焦點(diǎn)到直線

  2

  x

  +

  y

  +

  2

  =

  0

  的距離為

  2

  3

  ．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）．若點(diǎn)A為橢圓C的上頂點(diǎn)，是否存在斜率為k的直線l,使l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且|AN|=|AM|？若存在，請(qǐng)求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：94引用：7難度：0.3

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