2013-2014學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)z滿足（z-2）（1-i）=2（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  為（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C．3-i

  D．3+i
  組卷：12引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A、B全集U={1，2，3，4}，且?_U（A∪B）={4}，B={1，2}，則A∩?_UB=（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{4}

  C．{3，4}

  D．?
  組卷：811引用：42難度：0.9

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，則它的前10項的和S₁₀=（　　）

  A．138

  B．135

  C．95

  D．23
  組卷：7303引用：106難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)a=log_0.22，b=log_0.23，c=2^0.2，d=0.2²，則這四個數(shù)的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c＜d

  B．d＜c＜a＜b

  C．b＜a＜c＜d

  D．b＜a＜d＜c
  組卷：82引用：9難度：0.9

  解析

• 5．對于平面α，β，γ和直線a,b,m,n,下列命題中真命題是（　?。?/h2>

  A．若a⊥m,a⊥n,m?α，n?α，則a⊥α

  B．若α∥β，α∩γ=a,β∩γ=b,則a∥b

  C．若a∥b,b?α，則a∥α

  D．若a?β，b?β，a∥α，b∥α，則β∥α．
  組卷：13引用：8難度：0.9

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• 6．已知

  a

  =（1，2），

  b

  =（0，1），

  c

  =（k,-2），若（

  a

  +2

  b

  ）⊥

  c

  ，則k=（　?。?/h2>

  A．8

  B．2

  C．-2

  D．-8
  組卷：54引用：24難度：0.9

  解析

• 7．給出下列四個結(jié)論：
  ①若命題

  p

  ：

  ?

  x

  0

  R

  ，

  x

  0

  2

  +

  x

  0

  +

  1

  ＜

  0

  ，則￢p：?x∈R，x²+x+1≥0；
  ②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分而不必要條件；
  ③命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0沒有實數(shù)根，則m≤0”；
  ④若a＞0，b＞0，a+b=4，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值為1．
  其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：40引用：12難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.QUOTE

• 20．已知橢圓：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長軸長為4，且過點（

  3

  ，

  1

  2

  ）．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）設(shè)A，B，M是橢圓上的三點．若

  OM

  =

  3

  5

  OA

  +

  4

  5

  OB

  ，點N為線段AB的中點，C（-

  6

  2

  ，0），D（

  6

  2

  ，0），求證：|NC|+|ND|=2

  2

  ．
  組卷：91引用：5難度：0.5

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• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax+

  1

  -

  a

  x

  -1．
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
  （Ⅱ）當(dāng)a=

  1

  3

  時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x²-2bx-

  5

  12

  ，若對于?x₁∈[1，2]，?x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求實數(shù)b的取值范圍．
  組卷：166引用：43難度：0.5

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