2022-2023學年陜西省寶雞市金臺區(qū)高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題。本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．下列求導數運算正確的是（　　）

  A． （ cos π 3 ） ′ = - sin π 3	B． （ lgx ） ′ = 1 x
  C．（e2x）′=e2x	D．（sinxcosx）'=cos2x
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

• 2．利用反證法證明“若x²+|y|=0，則x=y=0”時，應假設為（　?。?/h2>

  A．x≠0且y≠0	B．x≠y且x,y都不為0
  C．x≠y且x,y不都為0	D．x≠0或y≠0
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 3．一物體在力F（x）=3x+4（x的單位：m,F的單位：N）的作用，沿著于力F相同的方向，從x=0處運動到x=4處，力F（x）所做的功是（　?。?/h2>

  A．16J

  B．64J

  C．40J

  D．52J
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 4．為了評估某種治療肺炎藥物的療效，有關部門對該藥物在人體血管中的藥物濃度進行測量．設該藥物在人體血管中藥物濃度c與時間t的關系為c=f（t），甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時間t變化的關系如下圖所示．給出下列四個結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．在t1時刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同

  B．在t2時刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時變化率不同

  C．在[t2，t3]這個時間段內，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同

  D．在[t1，t2]，[t2，t3]兩個時間段內，甲血管中藥物濃度的平均變化率相同
  組卷：186難度：0.6

  解析

• 5．函數f（x）=x²-lnx的最小值為（　?。?/h2>

  A．1+ln2

  B．1-ln2

  C． 1 + ln 2 2

  D． 1 - ln 2 2
  組卷：254引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在復數范圍內（i為虛數單位），下列假命題的個數是（　　）
  ①2i＞i；
  ②若a+bi=0（a,b∈C），則a=b=0；
  ③若復數z₁=2+3i,z₂=-1+i,

  z

  1

  ，

  z

  2

  在復平面內對應的向量分別為

  OA

  ，

  OB

  （O為坐標原點），則

  |

  AB

  |

  =

  5

  ；
  ④若z=

  z

  ，則z∈R．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：158難度：0.5

  解析

• 7．已知點P在直線y=x-1上，點Q在曲線x²=2y上，則|PQ|的最小值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 8

  C． 2 2

  D． 2 4
  組卷：242難度：0.7

  解析

三、解答題。本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。注意：每題有1分書寫分，要求卷面整潔，書寫規(guī)范，步驟條理清晰.

• 21．已知函數f（x）=（a-x）e^x，a∈R．
  （1）若a=2，求函數f（x）的極值；
  （2）若對任意x∈（-1，1），都有f（x）-x+xe^x≤2成立，求a的取值范圍．
  組卷：50難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx-2ax,a∈R．
  （1）當a=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若函數f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．
  組卷：277引用：4難度：0.6

  解析