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2021-2022學(xué)年吉林省長春市博碩學(xué)校（北師大長春附屬學(xué)校）高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．下列命題正確的是（　　）
A．三點(diǎn)可以確定一個平面
B．一條直線和一個點(diǎn)可以確定一個平面
C．四邊形是平面圖形
D．兩條相交直線可以確定一個平面
組卷：48引用：13難度：0.9
解析
2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
5
i
+
2
的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>
A．i+2 B．i-2 C．-2-i D．2-i
組卷：96引用：2難度：0.8
解析
3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若c=4，a=4
2
，A=45°，則sinC等于（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
1
4
D．
2
4
組卷：405引用：4難度：0.9
解析
4．已知某圓柱底面的半徑為1，高為2，則該圓柱的表面積為（　?。?/h2>
A．2π B．4π C．6π D．8π
組卷：514引用：14難度：0.9
解析
5．已知兩條不同的直線m、l和兩個不同的平面α，β，下列命題是真命題的為（　　）
A．若m∥α，l⊥m,則l⊥α B．若α∥β，l⊥α，m?β，則l⊥m
C．若m∥α，α⊥β，則m⊥β D．若m∥l,l?α，則m∥α
組卷：52引用：1難度：0.7
解析
6．長春地鐵1號線的開通運(yùn)營，極大方便了市民的出行．某時刻從衛(wèi)星廣場站駛往寬平大路站的過程中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，80%分位數(shù)的和為（　?。?/h2>
A．125 B．135 C．165 D．170
組卷：88引用：1難度：0.7
解析
7．設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為2的球的球面上四點(diǎn)，△ABC是以為BC底邊的等腰三角形，且面積為
3
3
4
，
∠
BAC
=
120
°
，則三棱錐D-ABC體積的最大值為（　?。?/h2>
A．
9
3
2
B．
3
3
C．
9
3
4
D．
3
3
4
組卷：228引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題。（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）

21．某大學(xué)為了解學(xué)生對A，B兩家餐廳的滿意度情況，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行滿意指數(shù)打分（滿意指數(shù)是指學(xué)生對餐廳滿意度情況的打分，分?jǐn)?shù)設(shè)置為2-10分）．根據(jù)打分結(jié)果按[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中B餐廳滿意指數(shù)在[2，4）中有30人．

（1）求B餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖中a,b的值；
（2）利用樣本估計總體的思想，估計A餐廳滿意指數(shù)和B餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；
參考公式：
s
2
=
（
x
1
-
x
）
2
p
1
+
（
x
2
-
x
）
2
p
2
+
（
x
3
-
x
）
2
p
3
+
?
+
（
x
n
-
x
）
2
p
n
，其中
x
為x₁，x₂，?，x_n的平均數(shù)，p₁，p₂，?，p_n分別為x₁，x₂，?，x_n對應(yīng)的頻率．
（3）如果一名新來同學(xué)打算從A，B兩家餐廳中選擇一個用餐，你建議選擇哪個餐廳？說明理由．
組卷：177引用：5難度：0.5
解析
22．如圖三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都是2，AA₁⊥平面ABC，D，E分別是AC，CC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BAE⊥平面A₁BD；
（2）求平面DBA₁和平面BAA₁夾角的余弦值；
（3）在線段B₁B（含端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)M，
使點(diǎn)M到平面A₁BD的距離為
2
5
5
？請說明理由．
組卷：207引用：1難度：0.5
解析