2020-2021學(xué)年江西省南昌十中高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12題，每小題5分，共計(jì)60分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  的虛部為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：26引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  5

  ，則P（AB）等于（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 9 10

  C． 2 15

  D． 1 15
  組卷：510引用：14難度：0.9

  解析

• 3．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．線性相關(guān)系數(shù)r＞0時(shí)，兩變量正相關(guān)

  B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值就越接近于1

  C．在回歸直線方程 ? y = 0 . 2 x + 0 . 8 中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量 ? y 平均增加0.2個(gè)單位

  D．對分類變量X與Y，隨機(jī)變量χ2的觀測值越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大
  組卷：337引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知兩個(gè)隨機(jī)變量x,y的取值如表，若x,y呈線性相關(guān)，且得到的線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，則（　　）
  

  x	3	4	5	6
  y	2.5	3	4	4.5

  A． ? b ＞ 0 ， 4 . 5 = 3 . 5 ? b + ? a	B． ? b ＜ 0 ， 4 . 5 = 3 . 5 ? b + ? a
  C． ? b ＞ 0 ， 3 = 4 ? b + ? a	D． ? b ＞ 0 ， 3 . 5 = 4 . 5 ? b + ? a
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖，則（　?。?br />

  A．函數(shù)f（x）有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)

  B．函數(shù)f（x）有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)

  C．函數(shù)f（x）有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)

  D．函數(shù)f（x）有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)
  組卷：259引用：31難度：0.9

  解析

• 6．甲、乙、丙三人中，一人是教師、一人是記者、一人是醫(yī)生．已知：丙的年齡比醫(yī)生大；甲的年齡和記者不同；記者的年齡比乙?。鶕?jù)以上情況，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．甲是教師，乙是醫(yī)生，丙是記者

  B．甲是醫(yī)生，乙是記者，丙是教師

  C．甲是醫(yī)生，乙是教師，丙是記者

  D．甲是記者，乙是醫(yī)生，丙是教師
  組卷：628引用：7難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)p：f（x）=x³+2x²+mx+1在R上單調(diào)遞增，q：m≥2，則p是q的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：3引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6題，共計(jì)70分）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  （

  1

  -

  1

  x

  ）

  +

  1

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）當(dāng)a=3時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，求整數(shù)a的最大值．
  組卷：22引用：1難度：0.4

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• 22．某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時(shí)間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點(diǎn)圖（如圖）．
  

  x	y	w	10 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	10 ∑ i = 1 （ w i - w ） 2	10 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ）	10 ∑ i = 1 （ w i - w ） （ y i - y ）
  1.47	20.6	0.78	2.35	0.81	-19.3	16.2

  表中

  w

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  ，

  w

  =

  1

  10

  10

  ∑

  i

  =

  1

  w

  i

  ．
  （1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與

  y

  =

  c

  +

  d

  x

  2

  哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型？（不必說明理由）
  （2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
  （3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？
  附：對于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），（u₃，v₃），…，（u_n，v_n），其回歸直線

  ?

  v

  =

  ?

  α

  +

  ?

  β

  u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  組卷：409引用：19難度：0.3

  解析