2023-2024學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/14 6:0:10
一、填空題(第1-6題每題4分,第7-12題每題5分,滿分54分)
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1.已知集合A=N*,B={x||2x-1|<5},則A∩B=(用列舉法表示).
組卷:221引用:2難度:0.9 -
2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=4(i為虛數(shù)單位),則|z|=.
組卷:164引用:6難度:0.7 -
3.已知
,則tanα=.tan(α+π4)=-3組卷:35引用:1難度:0.5 -
4.已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(diǎn)(
,22),且f(m-2)>1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.2組卷:260引用:3難度:0.7 -
5.在△ABC中,若AB=2,∠B=
,∠C=5π12,則BC=.π4組卷:650引用:5難度:0.8 -
6.若圓錐的側(cè)面積為20π,且母線與底面所成的角為
,則該圓錐的體積為.arccos45組卷:242引用:7難度:0.9 -
7.在(x+
)7的二項(xiàng)展開式中任取一項(xiàng),則該項(xiàng)系數(shù)為有理數(shù)的概率為.(用數(shù)字作答)2組卷:188引用:2難度:0.8
三、解答題(本大題共有5題,滿分78分)
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20.已知橢圓E:
(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且F1,F(xiàn)2與短軸的一個(gè)端點(diǎn)Q構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形,點(diǎn)P(x2a2+y2b2=1)在橢圓E上,過點(diǎn)F2作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB,CD分別交橢圓E于A,B,C,D且M,N分別是弦AB,CD的中點(diǎn).22,32
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線MN過定點(diǎn)R(,0);23
(3)求△MNF2面積的最大值.組卷:1414引用:9難度:0.1 -
21..已知函數(shù)f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞),g(x)=sinx-ax(a∈R).
(1)求f(x)的最大值;
(2)若對(duì)?x1∈(0,+∞),總存在,使得f(x1)<g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;x2∈(0,π2)
(3)證明不等式(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).sin(1n)n+sin(2n)n+…+sin(nn)n<ee-1組卷:279引用:3難度:0.2