2023-2024學(xué)年福建省福州八中高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（二）

一．單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．每題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  ai

  2

  +

  i

  為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C．6

  D．-6
  組卷：151引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|sinx=0，x∈R}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  7

  x

  ≤

  0

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，π，2π}

  B．{π，2π}

  C． { π 2 ， 3 π 2 ， 7 }

  D． { π 2 ， 3 π 2 }
  組卷：100引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在跳水比賽中，有8名評委分別給出某選手原始分，在評定該選手的成績時(shí)，從8個(gè)原始分中去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，得到6個(gè)有效分，這6個(gè)有效分與8個(gè)原始分相比較，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)，平均分，方差均不變

  B．中位數(shù)，平均分，方差均變小

  C．中位數(shù)不變，平均分可能不變，方差變小

  D．中位數(shù)，平均分，方差都發(fā)生改變
  組卷：269引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知圓O：x²+y²=1，直線3x+4y-10=0上動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的一條切線，切點(diǎn)為A，則|PA|的最小值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：1169引用：11難度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC的頂點(diǎn)在拋物線y²=2x上，若拋物線的焦點(diǎn)F恰好是△ABC的重心，則|FA|+|FB|+|FC|的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：140引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N*），則有（　?。?/h2>

  A．{an}為等差數(shù)列	B．{an}為等比數(shù)列
  C．{Sn}為等差數(shù)列	D．{Sn}為等比數(shù)列
  組卷：189引用：9難度：0.6

  解析

• 7．若

  X

  ～

  B

  （

  100

  ，

  1

  3

  ）

  ，則當(dāng)k=0，1，2，…，100時(shí)（　?。?/h2>

  A．P（X=k）≤P（X=50）	B．P（X=k）≤P（X=32）
  C．P（X=k）≤P（X=33）	D．P（X=k）≤P（X=49）
  組卷：467引用：4難度：0.7

  解析

四．解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知點(diǎn)E（-2，0），點(diǎn)P是圓F：（x-2）²+y²=36上任意一點(diǎn)，線段EP的垂直平分線交FP于點(diǎn)M，點(diǎn)M的軌跡記為曲線C．
  （Ⅰ）求曲線C的方程；
  （Ⅱ）過F的直線交曲線C于不同的A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知

  NA

  =m

  AF

  ，

  NB

  =n

  BF

  ，求m+n的值．
  組卷：119引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²-（a+2）x（a＞0）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)x₁、x₂（0＜x₁＜x₂）是函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  的兩個(gè)極值點(diǎn)．證明：

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  1

  2

  ．
  組卷：324引用：4難度：0.3

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