2022-2023學(xué)年浙江省山河聯(lián)盟高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．直線

  3

  x+y+2=0的傾斜角α是（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D．- π 3
  組卷：155引用：12難度：0.9

  解析

• 2．若等差數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)和S₇=49，且a₃+a₄=12，則a₈=（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：30引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  y

  ）

  ．若

  a

  ∥

  b

  ，則（　?。?/h2>

  A．x+y=1

  B．x-y=1

  C．x+y=0

  D．x-y=-1
  組卷：134引用：3難度：0.8

  解析

• 4．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  b

  2

  =1過點(diǎn)（-2，

  3

  ），則其焦距為（　?。?/h2>

  A．2 5

  B．2 3

  C．4 5

  D．4 3
  組卷：354引用：24難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=2f′（1）lnx-x,則f（x）的極大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2ln2-2

  C．e

  D．2-e
  組卷：89引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設(shè){a_n}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，{b_n}是1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，記

  M

  n

  =

  a

  b

  1

  +

  a

  b

  2

  +

  ?

  +

  a

  b

  n

  ，則{M_n}中不超過2023的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：133引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線C在第一象限上的點(diǎn)，直線PO交雙曲線C的左支于點(diǎn)M，若|MF|=3|PF|，且

  ∠

  PFM

  =

  2

  π

  3

  ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．3

  C．2

  D． 7 2
  組卷：256引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），且點(diǎn)

  （

  2

  ，

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
  （Ⅱ）過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)（直線不與x軸垂直），已知點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱，證明：直線PB恒過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：433引用：4難度：0.8

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  1

  x

  +

  4

  ，其中a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）對任意x∈[1，e]，不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  x

  +

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：56引用：2難度：0.4

  解析