2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
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1．
的倒數(shù)是（ ）32組卷：100引用：27難度：0.9 -
2．今年的長(zhǎng)沙熱爆了，繼連續(xù)三周周六超300萬(wàn)人次破記錄后，長(zhǎng)沙地鐵，又一次出圈．連續(xù)三天的客流強(qiáng)度，不是第二，就是第一．2023年3月10號(hào)，客運(yùn)量302.1萬(wàn)人次，客流強(qiáng)度1.58全國(guó)第二，僅在廣州之后，那么302.1萬(wàn)人次這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：30引用：1難度：0.9 -
3．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=6，則線段PB的長(zhǎng)度為（ ?。?/h2>組卷：357引用：1難度：0.9 -
4．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：31引用：1難度：0.7 -
5．如圖是六個(gè)棱長(zhǎng)為1的立方塊組成的一個(gè)幾何體，其俯視圖的面積是（ ）組卷：116引用：17難度：0.9 -
6．如圖，點(diǎn)B是△ADC的邊AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE∥AC．若∠C=50°，∠BDE=55°，則∠CDB的度數(shù)等于（ ）
?組卷：52引用：1難度：0.7 -
7．某中學(xué)體育節(jié)，有17名同學(xué)參加女子百米賽跑，她們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，取前8名參加決賽．小雅已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這17名同學(xué)成績(jī)的（ ?。?/h2>
組卷：133引用：1難度：0.5 -
8．如果點(diǎn)P（m,2-m）在第四象限，那么m的取值范圍是（ ）
組卷：592引用：4難度：0.7
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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24．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）圖1中，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第二象限，過(guò)P，B兩點(diǎn)作直線l交y軸于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．是否存在這樣的直線l：以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似？若存在，請(qǐng)求出這樣的直線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）圖2中，點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)M在拋物線上，且∠MBA=∠CBC'，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
?組卷：796引用：6難度：0.3 -
25．圓內(nèi)各幾何要素之間存在一定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，這也是國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)家感興趣的研究對(duì)象，其中就有對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形．我們把這類(lèi)對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為“雅系四邊形”．
（1）若平行四邊形ABCD是“雅系四邊形”，則四邊形ABCD是 （填序號(hào)）；
①矩形
②菱形
③正方形
（2）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，P為圓內(nèi)一點(diǎn)，∠APD=∠BPC=90°，且∠ADP=∠PBC，求證：四邊形ABCD為“雅系四邊形”；
（3）在（2）的條件下，BD=3，且．AB=2DC
①當(dāng)時(shí)，求AC的長(zhǎng)度；DC=22
②當(dāng)DC的長(zhǎng)度最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出tan∠ADP的值．組卷：649引用：2難度：0.1