2022-2023學(xué)年湖南省常德市漢壽一中高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。

• 1．圓心為（1，-1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（　?。?/h2>

  A．（x+1）2+（y-1）2=1	B．（x+1）2+（y+1）2=1
  C．（x-1）2+（y+1）2=2	D．（x-1）2+（y-1）2=2
  組卷：1289引用：15難度：0.7

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• 2．在數(shù)列{a_n}中，若a₁=

  1

  2

  ，且對(duì)任意的n∈N^*有

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  n

  +

  1

  2

  n

  ，則數(shù)列{a_n}前10項(xiàng)的和為（　?。?/h2>

  A． 509 256

  B． 511 256

  C． 756 512

  D． 755 512
  組卷：310引用：3難度：0.6

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• 3．設(shè)公比為-2的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₅=

  11

  2

  ，則a₄等于（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C．-4

  D．-8
  組卷：527引用：4難度：0.9

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• 4．已知直線l₁：mx+y-1=0與直線l₂：（m-2）x+my-2=0，則“m=1”是“l(fā)₁⊥l₂”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：215引用：1難度：0.7

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• 5．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，則CD與平面BDC₁所成角的正弦值等于（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：2984引用：67難度：0.7

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• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0））的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，以F為圓心的圓與雙曲線C的一條漸近線相切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)B．若直線AB的斜率為

  1

  3

  ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 5 3

  C． 5 4

  D．2
  組卷：41引用：2難度：0.6

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• 7．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)F與拋物線y²=16x的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓E方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 24 + y 2 8 = 1	B． x 2 25 + y 2 9 = 1
  C． x 2 36 + y 2 20 = 1	D． x 2 18 + y 2 9 = 1
  組卷：276引用：6難度：0.7

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四、解答題。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，過(guò)F₁，F(xiàn)₂的圓的內(nèi)接正三角形的面積為3

  3

  ，以F₂為焦點(diǎn)的拋物線M：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)為P，且|PF₂|=3

  2

  ．
  （1）求橢圓C和拋物線M的方程；
  （2）過(guò)F₂作相互垂直的兩條直線，其中一條交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，另一條交拋物線M于G，H兩點(diǎn)，求四邊形AGBH面積的最小值．
  組卷：100引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=axe^x+（x+1）²，x∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a＜-2e,證明f（x）有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)x₁和一個(gè)零點(diǎn)x₂，且x₁+x₂＜2-ln2
  組卷：92引用：3難度：0.3

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