2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市部分學(xué)校高三（上）第二次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若復(fù)數(shù)（a+i）（1-ai）=2，a∈R，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：2245引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x|log₂（x-1）＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ≥

  1

  }

  ，則（　?。?/h2>

  A．?UA=[2，+∞）

  B．B?A

  C．A∩（?UB）=?

  D．A∪B=（-∞，2]
  組卷：48引用：7難度：0.5

  解析

• 3．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  a

  -

  1

  ）

  ln

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  為偶函數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  組卷：109引用：2難度：0.8

  解析

• 4．向量

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  c

  |

  =

  3

  且

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，則

  cos

  ?

  a

  -

  c

  ，

  b

  -

  c

  ?

  =（　?。?/h2>

  A． 13 14

  B． - 13 14

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：131引用：7難度：0.6

  解析

• 5．“sinα+cosβ=0”是“sin²α+sin²β=1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：54引用：2難度：0.5

  解析

• 6．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₄=-5，S₆=21S₂，則S₈=（　　）

  A．120

  B．85

  C．-85

  D．-120
  組卷：5395引用：27難度：0.6

  解析

• 7．已知

  sinθ

  +

  sin

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  ，則

  cos

  （

  2

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 2 2
  組卷：342引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知b²=c（a+c）．
  （1）若B=

  π

  3

  ，求

  a

  c

  的值；
  （2）若△ABC是銳角三角形，求

  3

  sin

  B

  +

  2

  co

  s

  2

  C的取值范圍．
  組卷：189引用：8難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  x

  ．
  （1）求證：

  f

  ′

  （

  x

  -

  1

  ）

  ≤

  2

  x

  -

  1

  ；
  （2）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上存在最大值，求a的取值范圍．
  組卷：29引用：2難度：0.5

  解析