2023-2024學年吉林省長春十一高高中等四校聯(lián)考高一（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知全集為U，M∩N=M，則其圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：63引用：3難度：0.8

  解析

• 2．對于實數(shù)a,b,c,下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b,則 1 a ＜ 1 b	B．若a＞b,則ac2＞bc2
  C．若a＞0＞b,則ab＜a2	D．若c＞a＞b,則 a c - a ＞ b c - b
  組卷：1143引用：24難度：0.7

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• 3．下列四個命題中正確命題的個數(shù)是（　?。?br />①“x＞2”是“x＜3”的既不充分也不必要條件；
  ②“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要不充分條件；
  ③ax²+bx+c=0（a≠0）有實數(shù)根?Δ=b²-4ac≥0；
  ④若集合A?B，則x∈A是x∈B的充分不必要條件．

  A．1

  B．3

  C．2

  D．0
  組卷：28引用：3難度：0.7

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• 4．下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A． x 2 + 2 x ≥ 2	B． x + 3 + 1 x + 3 ≥ 2 （其中x＞-3）
  C． x 2 + 5 x 2 + 4 ≥ 2	D． x - 1 + 1 x - 1 ≥ 2 （其中x＞2）
  組卷：136引用：3難度：0.6

  解析

• 5．若集合U有71個元素，S有14個元素，T有28個元素且T?U，則?_SUT（S∩T）的元素個數(shù)最少是（　?。?/h2>

  A．14

  B．30

  C．32

  D．42
  組卷：19引用：1難度：0.7

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• 6．已知關(guān)于x的不等式（2a+3m）x²-（b-3m）x-1＞0（a＞0，b＞0）的解集為（-∞，-1）∪（

  1

  2

  ，+∞），則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．2a+b=1	B．a(chǎn)b的最大值為 1 8
  C． 1 a + 2 b 的最小值為4	D． 1 a + 1 b 的最小值為3+2 2
  組卷：527引用：4難度：0.5

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• 7．定義：設(shè)M是非空實數(shù)集，若?a∈M，使得對于?x∈M，都有x≤a（x≥a），則稱a是M的最大（?。┲担鬉是一個不含零的非空實數(shù)集，且a₀是A的最大值，則（　?。?/h2>

  A．當a0＞0時，a0-1是集合{x-1|x∈A}的最小值

  B．當a0＞0時，a0-1是集合{x-1|x∈A}的最大值

  C．當a0＜0時，-a0-1是集合{-x-1|x∈A}的最小值

  D．當a0＜0時，-a0-1是集合{-x-1|x∈A}的最大值
  組卷：80引用：10難度：0.9

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四、解答題

• 21．閱讀材料：
  （1）下側(cè)圖片中為初中化學實驗試題，請用數(shù)學中不等式知識解釋題中“氯化鈉加的越多，溶液越咸”這句話，用a代替溶質(zhì)，b代替溶液，c代替添加的溶質(zhì)并證明．
  （2）結(jié)合（1）中的不等式關(guān)系與a＜b,c＜d,則有a+c＜b+d的不等式性質(zhì)．
  解答問題：
  已知a,b,c是三角形的三邊，求證：

  2

  a

  b

  +

  c

  +

  2

  b

  a

  +

  c

  +

  2

  c

  a

  +

  b

  ＜

  3

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)y=ax²+（1-a）x+a-2．
  （1）若不等式y(tǒng)≥-2對于實數(shù)任意a∈{a|-1≤a≤1}時恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；
  （2）命題p：?x₁∈{x|-2≤x≤2}，?x₂∈{x|1≤x≤4}，使x₁²+ax₁+3-a≥

  4

  x

  2

  2

  +

  9

  4

  x

  2

  成立．若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：20引用：2難度：0.4

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