2012年上海市蘭生復旦中學理科班教程：整除4

一、解答題（共13小題）

• 1．設p,q,r都是質數，并且p+q=r,p＜q.求p.
  組卷：68引用：2難度：0.9

  解析

• 2．將37拆成若干個不同質數之和，有多少種不同的拆法？將每一種拆法中拆出的哪些質數相乘，所得的最小乘積是多少？
  組卷：81引用：2難度：0.7

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• 3．正方體紙盒的每個面上都寫有一個自然數，并且相對兩個面上所寫的兩數之和都相等．若18對面所寫的質數為a,14對面所寫的質數為b,35對面所寫的質數為c,求a+b+c.
  組卷：97引用：1難度：0.5

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• 4．有1997個奇數，它們的和等于它們的乘積．其中有三個數不是1，而是三個不同的質數．那么，這樣的三個質數是

  、

  、

  ．
  組卷：91引用：1難度：0.5

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一、解答題（共13小題）

• 12．設p＞3，且p與p+2ⁿ都是質數．求證：p+2ⁿ⁺¹為合數，n為正整數．
  組卷：93引用：1難度：0.3

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• 13．（1）設p是質數，p＞3．求證：24|p²-1
  （2）設c不能被質數的平方整除，且a²|b²c,求證：a|b.
  組卷：77引用：1難度：0.3

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