2021年湖北省恩施高中、鄖陽(yáng)中學(xué)、十堰一中高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x-1}，B={（x,y）|y=lnx}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．φ

  B．{1}

  C．{（1，0）}

  D．（1，0）
  組卷：120引用：1難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  1

  1

  +

  i

  +（1-i）²的實(shí)部為a,虛部為b,則a+b=（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：80引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=sinx?ln（e^x+e^-x）的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：192引用：2難度：0.8

  解析

• 4．甲、乙、丙、丁四個(gè)人參加某項(xiàng)競(jìng)賽，四人在成績(jī)公布前做出如下預(yù)測(cè)：
  甲說(shuō)：獲獎(jiǎng)?wù)咴谝冶∪酥校?br />乙說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)；
  丙說(shuō)：甲和丁中的一人獲獎(jiǎng)；
  丁說(shuō)：乙猜測(cè)的是對(duì)的．
  成績(jī)公布后表明，四人中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不相符，已知兩人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)的是（　?。?/h2>

  A．甲和丁

  B．甲和丙

  C．乙和丙

  D．乙和丁
  組卷：249引用：11難度：0.7

  解析

• 5．小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不完全相同”，事件B為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 5 7

  D． 6 7
  組卷：672引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，且滿足

  AF

  =

  2

  FB

  ，

  E

  為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到拋物線準(zhǔn)線的距離為（　?。?/h2>

  A． 11 4

  B． 9 4

  C． 5 2

  D． 5 4
  組卷：538引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在三棱錐P-ABC中，底面ABC為正三角形，PC⊥AC，PA=PB，且PC+AC=4．若三棱錐P-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的半徑的最小值為（　?。?/h2>

  A． 7 7

  B． 2 7 7

  C． 3 7 7

  D． 4 7 7
  組卷：290引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC，AP=PC，∠ABC=60°，AP⊥PC，直線BP與平面ABC成30°角，D為AC的中點(diǎn)，

  PQ

  =λ

  PC

  ，λ∈（0，1）．
  （Ⅰ）若PB＞PC，求證：平面ABC⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若PB＜PC，求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值的取值范圍．
  組卷：256引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=axlnx+bx在點(diǎn)

  x

  =

  1

  e

  處取極值

  -

  1

  e

  （其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），函數(shù)g（x）=-x²+λx-3．
  （1）求實(shí)數(shù)a,b的值；
  （2）若對(duì)?x₁，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  ，且x₁≠x₂都有

  |

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  ＞

  1

  成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：162引用：1難度：0.1

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