2020-2021學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)北郊中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共八題：共16分）

• 1．下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：666引用：8難度：0.9

  解析

• 2．下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（　?。?/h2>

  A．調(diào)查一批燈泡的使用壽命

  B．調(diào)查漓江流域水質(zhì)情況

  C．調(diào)查桂林電視臺(tái)某欄目的收視率

  D．調(diào)查全班同學(xué)的身高
  組卷：673引用：7難度：0.9

  解析

• 3．分式

  x

  2

  -

  1

  x

  +

  1

  =0，則x的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：2415引用：23難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法正確的是（　　）

  A．若AB=AD，則?ABCD是矩形

  B．若AB=AD，則?ABCD是正方形

  C．若AB⊥BC，則?ABCD是矩形

  D．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形
  組卷：171引用：13難度：0.5

  解析

• 5．如圖，將△ABC紙片繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△A'B'C，連接AA'，若AC⊥A'B'，則∠AA'B'的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．20°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：2725引用：7難度：0.5

  解析

• 6．在“建設(shè)美麗阜新”的行動(dòng)中，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000m的污水排放管道．為了盡量減少施工時(shí)對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前30天完成這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際每天鋪xm管道，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　　）

  A． 3000 x - 3000 （ 1 + 25 % ） x =30

  B． 3000 （ 1 + 25 % ） x - 3000 x =30

  C． 3000 （ 1 - 25 % ） x - 3000 x =30

  D． 3000 x - 3000 （ 1 + 25 % ） x =30
  組卷：2491引用：10難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在菱形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E．PF⊥AB于點(diǎn)F．若菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，面積為24，則PE+PF的值為（　　）

  A．4

  B． 24 5

  C．6

  D． 48 5
  組卷：7897引用：50難度：0.6

  解析

• 8．已知：a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=

  1

  1

  -

  a

  1

  ，

  a

  3

  =

  1

  1

  -

  a

  2

  ，…，

  a

  n

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  -

  1

  ，則a₂₀₂₀等于（　　）

  A．x

  B．x+1

  C． - 1 x

  D． x x + 1
  組卷：1384引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（共九題：共68分）

• 24．閱讀下列材料并回答問題：
  把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫“單位分?jǐn)?shù)”，單位分?jǐn)?shù)又叫埃及分?jǐn)?shù)，在很早以前，埃及人就研究如何把一個(gè)單位分?jǐn)?shù)表示成若干個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和．
  把一個(gè)真分?jǐn)?shù)表示成兩個(gè)（或幾個(gè)）分?jǐn)?shù)單位的和叫分?jǐn)?shù)的拆分：
  如：

  5

  6

  =

  1

  2

  +

  1

  3

  ，

  8

  15

  =

  1

  3

  +

  1

  5

  ，

  11

  28

  =

  1

  4

  +

  1

  7

  ，…，
  （1）把

  11

  30

  寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和

  ．
  （2）研究真分?jǐn)?shù)

  11

  a

  （a是正整數(shù)），由上知，對(duì)于某些a的值，它可以寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和，你還能找到多少個(gè)是能使真分?jǐn)?shù)

  11

  a

  可以寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和？請(qǐng)將部分的a的值寫出：

  ．
  （3）學(xué)習(xí)了上述知識(shí)，小壯想繼續(xù)研究是否所有的單位分?jǐn)?shù)可以折分為兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和？
  小壯在研究單位分?jǐn)?shù)

  1

  2

  ：

  1

  2

  =

  1

  3

  +

  1

  6

  ，

  1

  2

  =

  1

  4

  +

  1

  4

  ；
  小壯在研究單位分?jǐn)?shù)

  1

  6

  ：

  1

  6

  =

  1

  7

  +

  1

  42

  ，

  1

  6

  =

  1

  8

  +

  2

  24

  ，

  1

  6

  =

  1

  9

  +

  1

  18

  ，

  1

  6

  =

  1

  10

  +

  1

  15

  ，

  1

  6

  =

  1

  12

  +

  1

  12

  
  小壯在拆分單位分?jǐn)?shù)的過程中發(fā)現(xiàn)，單位分?jǐn)?shù)

  1

  a

  （a是正整數(shù)），可拆分兩個(gè)分母比a大的單位分?jǐn)?shù)，分別設(shè)為

  1

  a

  +

  m

  ，

  1

  a

  +

  n

  ，即

  1

  a

  =

  1

  a

  +

  m

  +

  1

  a

  +

  n

  其中m,n正整數(shù)，并且小壯發(fā)現(xiàn)了m,n與a的關(guān)系（即用m,n表示a），并進(jìn)行了嚴(yán)格證明．請(qǐng)問小壯發(fā)現(xiàn)的m,n與a的關(guān)系（即用m,n表示a），請(qǐng)你嘗試證明此關(guān)系．
  組卷：97引用：2難度：0.5

  解析

• 25．如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足

  a

  -

  4

  +|b-6|=0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動(dòng)．
  （1）a=

  ，b=

  ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

  ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)3.5秒時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）在移動(dòng)過程中，若點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．
  
  組卷：399引用：4難度：0.3

  解析