2023年黑龍江省實驗中學高考數學三模試卷

一、單選題（每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，2，4}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{-2，-1，4}

  B．{-1，2}

  C．{-2，4}

  D．?
  組卷：217引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足z（1+2i）=|1+2i|（其中i為虛數單位），則復數z的虛部為（　?。?/h2>

  A． - 2 5 5

  B．1

  C．0

  D． 2 5 5
  組卷：218引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知m,n表示空間內兩條不同的直線，則使m∥n成立的必要不充分條件是（　　）

  A．存在平面α，有m∥α，n∥α	B．存在平面α，有m⊥α，n⊥α
  C．存在直線l,有m⊥l,n∥l	D．存在直線l,有m∥l,n∥l
  組卷：119引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，且向量

  b

  在向量

  a

  方向的投影向量是

  1

  4

  a

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：489引用：10難度：0.6

  解析

• 5．已知

  cos

  2

  α

  =

  -

  4

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，則

  1

  +

  tanα

  1

  -

  tanα

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：123難度：0.7

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• 6．“九天攬月”是中華民族的偉大夢想，我國探月工程的進展與實力舉世矚目．近期，“嫦娥四號”探測器實現歷史上的首次月背著陸，月球上“嫦娥四號”的著陸點，被命名為天河基地，如圖是“嫦娥四號”運行軌道示意圖．圓形軌道距月球表面100千米，橢圓形軌道的一個焦點是月球球心，一個長軸頂點位于兩軌道相切的變軌處，另一個長軸頂點距月球表面15千米，則橢圓形軌道的焦距為（　?。?/h2>

  A．42.5km

  B．85km

  C．50km

  D．100km
  組卷：26難度：0.7

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• 7．已知在某抽獎活動中，每次的中獎率都為

  1

  2

  ，且每次抽獎中獎與否互不影響．構造數列{c_n}，使得c_n=

  1 ， 第 n 次中獎 ，

  - 1 ， 第 n 次未中獎 ，

  ，記S_n=c₁+c₂+…+c_n（n∈N^*），則|S₅|=1的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 5 16

  D． 5 8
  組卷：38引用：1難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知動點P到點F（2，0）的距離與它到直線

  x

  =

  3

  2

  的距離之比為

  2

  3

  3

  ．記點P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂.l₁交曲線C于A，B兩點，l₂交曲線C于S，T兩點，線段AB的中點為M，線段ST的中點為N．證明：直線MN過定點，并求出該定點坐標．
  組卷：316引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^x-alnx（a∈R且為常數）．
  （Ⅰ）討論函數f（x）的極值點個數；
  （Ⅱ）若f（x）≥（1-x）e^x-（a-1）lnx+bx+1對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數b的取值范圍．
  組卷：142難度：0.3

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