《函數(shù)概念與基本處等函數(shù)I》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京郵電大學(xué)附中）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）

  A． y = x ， y = 3 x 3	B．y=lgx2，y=2lgx
  C． y = x - 1 ? x + 1 ， y = x 2 - 1	D． y = | x | ， y = （ x ） 2
  組卷：110引用：17難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），則使f（x）＜0的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，loga3）

  D．（loga3，+∞）
  組卷：1277引用：40難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  e

  1

  -

  x

  2

  的部分圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：220引用：27難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

  2

  x

  的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：2522引用：185難度：0.9

  解析

• 5．若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)f滿足：①f（x,x）=x,②f（x,y）=f（y,x）；③（x+y）f（x,y）=yf（x,x+y），則f（12，16）的值是（　?。?/h2>

  A．12

  B．16

  C．24

  D．48
  組卷：34引用：7難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=

  2 1 - x ， x ≤ 1

  1 - log 2 x , x ＞ 1

  ，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，2]

  B．[0，2]

  C．[1，+∞）

  D．[0，+∞）
  組卷：3799引用：164難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)f（x）=x²-4x+m,

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  4

  x

  在區(qū)間D=[1，3]上，滿足：對于任意的a∈D，存在實(shí)數(shù)x₀∈D，使得f（x₀）≤f（a），g（x₀）≤g（a）且g（x₀）=f（x₀）；那么在D=[1，3]上f（x）的最大值是（　　）

  A．5

  B． 31 3

  C． 13 3

  D．4
  組卷：106引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0}，且f（x）為增函數(shù)，f（x?y）=f（x）+f（y）．
  （Ⅰ）求證：f（

  x

  y

  ）=f（x）-f（y）；
  （Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的取值范圍．
  組卷：60引用：7難度：0.3

  解析

• 22．經(jīng)觀察，人們發(fā)現(xiàn)鮭魚在河中逆流勻速行進(jìn)時(shí)所消耗的能量為E=kv³t,其中v為鮭魚在靜水中的速度（單位：km/h），t為行進(jìn)的時(shí)間（單位：h），k為大于零的常數(shù)．記鮭魚在水流速度為3km/h的河中逆流勻速行進(jìn)100km所消耗的能量為y.
  （1）將y表示為v的函數(shù)；
  （2）v為何值時(shí)，y最??？
  組卷：43引用：10難度：0.5

  解析