2023-2024學(xué)年福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．代數(shù)式

  1

  x

  +

  1

  有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為（　?。?/h2>

  A．x≠-1

  B．x＞-1

  C．x＜-1

  D．x≤-1
  組卷：2171引用：14難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：428引用：40難度：0.9

  解析

• 3．下列對于一次函數(shù)y=-3x+2的描述錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．y隨x的增大而減小

  B．圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4）

  C．圖象與直線y=3x相交

  D．圖象可由直線y=-3x向上平移2個(gè)單位得到
  組卷：779引用：10難度：0.5

  解析

• 4．初二年級(jí)12位同學(xué)參加學(xué)校舉行的詩歌朗誦比賽，其成績各不相同，按成績?nèi)∏?進(jìn)入決賽，小東已知自己的成績，想判斷能否進(jìn)入決賽，還需知道這12位同學(xué)成績（　　）

  A．平均數(shù)

  B．眾數(shù)

  C．中位數(shù)

  D．方差
  組卷：56引用：2難度：0.6

  解析

• 5．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+6=9	B．x+y=1
  C． x + 1 x = 3	D．-2x2+3x-1=0
  組卷：155引用：8難度：0.8

  解析

• 6．在一次酒會(huì)上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．9人

  B．10人

  C．11人

  D．12人
  組卷：10157引用：104難度：0.9

  解析

• 7．對于拋物線y=-2（x-1）²+3，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．拋物線的開口向上

  B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，3）

  C．對稱軸為直線x=1

  D．當(dāng)x=3時(shí)，y＞0
  組卷：3913引用：38難度：0.8

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，點(diǎn)D恰好落在直線BC上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　　）

  A．70°

  B．80°

  C．90°

  D．100°
  組卷：359引用：22難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 24．將拋物線C：y=（x-2）²向下平移6個(gè)單位長度得到拋物線C₁，再將拋物線C₁向左平移2個(gè)單位長度得到拋物線C₂．
  （1）直接寫出拋物線C₁，C₂的解析式；
  （2）如圖（1），點(diǎn)A在拋物線C₁（對稱軸l右側(cè)）上，點(diǎn)B在對稱軸l上，△OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
  （3）如圖（2），直線y=kx（k≠0，k為常數(shù)）與拋物線C₂交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)；直線y=-

  4

  k

  x與拋物線C₂交于G，H兩點(diǎn)，N為線段GH的中點(diǎn)．求證：直線MN經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．
  
  組卷：853引用：6難度：0.4

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• 25．如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
  （1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；
  （2）性質(zhì)探究：如圖1，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD．試證明：AB²+CD²=AD²+BC²；
  （3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的長．
  
  組卷：2783引用：26難度：0.3

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