2010-2011學(xué)年江蘇省南京一中高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（立體幾何）

一．填空題

• 1．已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：
  （1）若α∩β=n,m∥n,則m∥α，m∥β；
  （2）若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
  （3）若m∥α，m⊥n,則n⊥α；
  （4）若m⊥α，n?α，則m⊥n.
  其中所有真命題的序號是

  ．
  組卷：37引用：8難度：0.5

  解析

• 2．如圖所示的等腰直角三角形，表示一個水平放置的平面圖形的平面直觀圖，則這個平面圖形的面積是

  ．
  組卷：75引用：11難度：0.7

  解析

• 3．已知直線m、l,平面α、β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：
  ①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；
  ③若m⊥l,則α∥β；④若m∥l,則α⊥β
  其中正確命題的個數(shù)是

  ．
  組卷：19引用：3難度：0.7

  解析

• 4．給出下列關(guān)于互不相同的直線m,n,l和平面的四個命題：
  ①m?α，l∩α=A，A?m,則l與m不共面；
  ②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l,n⊥m,則n⊥α；
  ③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；
  ④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m
  其中假命題是

  ．
  組卷：26引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知α，β，γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題．如果把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有

  個．
  組卷：18引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知正四棱柱的對角線的長為

  6

  ，且對角線與底面所成角的余弦值為

  3

  3

  ，則該正四棱柱的體積等于

  ．
  組卷：287引用：10難度：0.7

  解析

二．解答題

• 19．如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2

  2

  ，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
  （1）求證：AF∥平面PCE；
  （2）求證：平面PCE⊥平面PCD；
  （3）求四面體PEFC的體積．
  組卷：646引用：19難度：0.5

  解析

• 20．在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a,SD=

  2

  a

  ，在線段SA上取一點(diǎn)E（不含端點(diǎn)）使EC=AC，截面CDE與SB交于點(diǎn)F．
  （1）求證：四邊形EFCD為直角梯形；
  （2）設(shè)SB的中點(diǎn)為M，當(dāng)

  CD

  AB

  的值是多少時，能使△DMC為直角三角形？請給出證明．
  組卷：70引用：3難度：0.5

  解析