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2023-2024學(xué)年江西省豐城市拖船中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/20 0:0:1

一、單選題（每題5分，共40分）

1．“α為三角形的一個(gè)內(nèi)角”是“α為第一、二象限角”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：37引用：3難度：0.8
解析
2．如圖，在四邊形ABCD中，若
AB
=
DC
，則圖中相等的向量為（　　）
A．
AD
與
BC
B．
OB
與
OD
C．
AC
與
BD
D．
AO
與
OC
組卷：157引用：15難度：0.8
解析
3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．y=2x+1 B．y=tanx C．y=sin3x D．y=x³
組卷：10引用：4難度：0.7
解析
4．水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=
3
2
，那么原△ABC是一個(gè)（　　）
A．等邊三角形
B．直角三角形
C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形
D．三邊互不相等的三角形
組卷：495引用：32難度：0.9
解析

5．要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將y=3sin（2x+
π
4
）的圖象上所有的點(diǎn)（　　）

A．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div id="cupwrfu" class="MathJye" mathtag="math">

（縱坐標(biāo)不變）再向左平移

個(gè)單位長度

B．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div id="w904lo9" class="MathJye" mathtag="math">

（縱坐標(biāo)不變）再向左平移

個(gè)單位長度

C．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）再向左平移

個(gè)單位長度

D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）再向左平移

個(gè)單位長度

組卷：386引用：3難度：0.7

解析

6．已知函數(shù)f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（x∈R），其中φ為實(shí)數(shù)，且
f
（
x
）
≤
f
（
2
π
9
）
對(duì)任意x∈R恒成立，記
p
=
f
（
7
π
18
）
，
q
=
f
（
5
π
6
）
，
r
=
f
（
7
π
6
）
，則p,q,r的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．r＜p＜q B．q＜r＜p C．p＜q＜r D．q＜p＜r
組卷：134引用：3難度：0.4
解析
7．如圖所示，為了測量A，B處島的的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西15°，北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島的間的距離為（　?。?/h2>
A．
20
6
海里 B．
10
6
海里
C．
20
（
1
+
3
）
海里 D．
10
（
1
+
3
）
海里
組卷：64引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題（共70分）

21．水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，工作示意圖如圖所示．設(shè)水車（即圓周）的直徑為3米，其中心（即圓心）O到水面的距離b為1.2米，逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間是80秒．水車邊緣上一點(diǎn)P距水面的高度為h（單位；米），水車逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（單位：秒）．當(dāng)點(diǎn)P在水面上時(shí)高度記為正值；當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到水面以下時(shí)，點(diǎn)P距水面的高度記為負(fù)值．過點(diǎn)P向水面作垂線，交水面于點(diǎn)M，過點(diǎn)O作PM的垂線，交PM于點(diǎn)N．從水車與水面交于點(diǎn)Q時(shí)開始計(jì)時(shí)（t=0），設(shè)∠QON=φ，水車逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒轉(zhuǎn)動(dòng)的角的大小記為α．
（1）求h與t的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)雨季來臨時(shí)，河流水量增加，點(diǎn)O到水面的距離減少了0.3米，求∠QON的大?。ň_到1°）；
（3）若水車轉(zhuǎn)速加快到原來的2倍，直接寫出h與t的函數(shù)解析式．
（參考數(shù)據(jù)：
sin
π
5
≈
0
.
60
，
sin
3
π
10
≈
0
.
80
，
sin
2
π
5
≈
0
.
86
）
組卷：337引用：6難度：0.6
解析
22．在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ACD=90°，
AC
=
3
，CD=1，AM⊥CC₁，垂足為M．
（1）證明：平面ABM⊥平面CDD₁C₁；
（2）若二面角B-AM-D正弦值為
21
7
，求直線AC與平面CDD₁C₁所成角的余弦值．
組卷：57引用：3難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件

A． 20 6 海里	B． 10 6 海里
C． 20 （ 1 + 3 ）海里	D． 10 （ 1 + 3 ）海里

2023-2024學(xué)年江西省豐城市拖船中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

1．“α為三角形的一個(gè)內(nèi)角”是“α為第一、二象限角”的（ ?。?/h2>

2．如圖，在四邊形ABCD中，若AB=DC，則圖中相等的向量為（ ）

3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ?。?/h2>

4．水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=32，那么原△ABC是一個(gè)（ ）

5．要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將y=3sin（2x+π4）的圖象上所有的點(diǎn)（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（x∈R），其中φ為實(shí)數(shù)，且f（x）≤f（2π9）對(duì)任意x∈R恒成立，記p=f（7π18），q=f（5π6），r=f（7π6），則p,q,r的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分）

22．在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ACD=90°，AC=3，CD=1，AM⊥CC1，垂足為M．（1）證明：平面ABM⊥平面CDD1C1；（2）若二面角B-AM-D正弦值為217，求直線AC與平面CDD1C1所成角的余弦值．

一、單選題（每題5分，共40分）

1．“α為三角形的一個(gè)內(nèi)角”是“α為第一、二象限角”的（　?。?/h2>

2．如圖，在四邊形ABCD中，若
AB
=
DC
，則圖中相等的向量為（　　）

3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　?。?/h2>

4．水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=
3
2
，那么原△ABC是一個(gè)（　　）

5．要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將y=3sin（2x+
π
4
）的圖象上所有的點(diǎn)（　　）

6．已知函數(shù)f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（x∈R），其中φ為實(shí)數(shù)，且
f
（
x
）
≤
f
（
2
π
9
）
對(duì)任意x∈R恒成立，記
p
=
f
（
7
π
18
）
，
q
=
f
（
5
π
6
）
，
r
=
f
（
7
π
6
）
，則p,q,r的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

四、解答題（共70分）

22．在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ACD=90°，
AC
=
3
，CD=1，AM⊥CC₁，垂足為M．
（1）證明：平面ABM⊥平面CDD₁C₁；
（2）若二面角B-AM-D正弦值為
21
7
，求直線AC與平面CDD₁C₁所成角的余弦值．