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2022-2023學年吉林市普通中學高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/11/8 19:30:3

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。

1．已知
a
=（-2，1，2），
b
=（-1，t,1），若
a
⊥
b
，則實數(shù)t的值為（　?。?/h2>
A．0 B．-4 C．
1
2
D．4
組卷：81引用：4難度：0.8
解析
2．經(jīng)過點M（1，-1）且與直線x+4y+2=0垂直的直線方程為（　　）
A．x+4y+3=0 B．x-4y+5=0 C．4x-y-5=0 D．4x+y-3=0
組卷：65引用：4難度：0.7
解析
3．直線（m²+1）x-y+1=0的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[0，
π
4
） B．[0，
π
2
）
C．[
π
4
，
π
2
）∪（
π
2
，π） D．[
π
4
，
π
2
）
組卷：70引用：3難度：0.7
解析
4．過點（1，
3
2
）且與橢圓
x
2
2
+
y
2
=1有相同焦點的橢圓方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
5
+
y
2
4
=1 B．
x
2
4
+
y
2
3
=1 C．
x
2
4
+
y
2
5
=1 D．
x
2
3
+
y
2
4
=1
組卷：129引用：3難度：0.7
解析
5．直線x+my+m=0與圓（x-1）²+（y-1）²=9的位置關系為（　　）
A．相交 B．相切
C．相離 D．與m的值有關
組卷：142引用：6難度：0.6
解析
6．如圖，在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OA上，點N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，則
MN
=（　?。?/h2>
A．-
2
3
a
+
1
3
b
+
2
3
c
B．
2
3
a
-
2
3
b
+
1
3
c
C．-
2
3
a
-
1
3
b
+
2
3
c
D．
2
3
a
-
2
3
b
-
1
3
c
組卷：76引用：5難度：0.8
解析
7．已知圓C₁：x²+y²=4與x軸交于A，B兩點，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=a,若圓C₂上存在點P使得∠APB=90°，則a的取值范圍是（　　）
A．[7，+∞） B．[9，+∞） C．[9，49] D．[3，7]
組卷：91引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=BC=2，BC⊥AB，M為棱A₁C₁的中點，P為棱BB₁上一動點．
（Ⅰ）試確定點P位置，使得MP∥平面A₁BC；
（Ⅱ）求點C₁到平面A₁PC距離的最大值．
組卷：41引用：5難度：0.7
解析
22．已知，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，長軸長為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過點（2，0），且被橢圓C截得的弦長為
2
6
3
，求直線l的方程；
（Ⅲ）設O為坐標原點，若P，Q，M為橢圓上的點，且圓M與直線OP，OQ相切，當直線OP，OQ的斜率存在且k_OP．k_OQ=-
1
3
，求圓M的半徑．
組卷：77引用：3難度：0.3
解析

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A．[0， π 4 ）	B．[0， π 2 ）
C．[ π 4 ， π 2 ）∪（ π 2 ，π）	D．[ π 4 ， π 2 ）

A．- 2 3 a + 1 3 b + 2 3 c	B． 2 3 a - 2 3 b + 1 3 c
C．- 2 3 a - 1 3 b + 2 3 c	D． 2 3 a - 2 3 b - 1 3 c

A．相交	B．相切
C．相離	D．與m的值有關

2022-2023學年吉林市普通中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。

1．已知a=（-2，1，2），b=（-1，t,1），若a⊥b，則實數(shù)t的值為（ ?。?/h2>

2．經(jīng)過點M（1，-1）且與直線x+4y+2=0垂直的直線方程為（ ）

3．直線（m2+1）x-y+1=0的傾斜角的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．過點（1，32）且與橢圓x22+y2=1有相同焦點的橢圓方程為（ ?。?/h2>

5．直線x+my+m=0與圓（x-1）2+（y-1）2=9的位置關系為（ ）

6．如圖，在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在OA上，點N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，則MN=（ ?。?/h2>

7．已知圓C1：x2+y2=4與x軸交于A，B兩點，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=a,若圓C2上存在點P使得∠APB=90°，則a的取值范圍是（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=BC=2，BC⊥AB，M為棱A1C1的中點，P為棱BB1上一動點．（Ⅰ）試確定點P位置，使得MP∥平面A1BC；（Ⅱ）求點C1到平面A1PC距離的最大值．

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。

1．已知
a
=（-2，1，2），
b
=（-1，t,1），若
a
⊥
b
，則實數(shù)t的值為（　?。?/h2>

2．經(jīng)過點M（1，-1）且與直線x+4y+2=0垂直的直線方程為（　　）

3．直線（m²+1）x-y+1=0的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

4．過點（1，
3
2
）且與橢圓
x
2
2
+
y
2
=1有相同焦點的橢圓方程為（　?。?/h2>

5．直線x+my+m=0與圓（x-1）²+（y-1）²=9的位置關系為（　　）

6．如圖，在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OA上，點N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，則
MN
=（　?。?/h2>

7．已知圓C₁：x²+y²=4與x軸交于A，B兩點，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=a,若圓C₂上存在點P使得∠APB=90°，則a的取值范圍是（　　）

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=BC=2，BC⊥AB，M為棱A₁C₁的中點，P為棱BB₁上一動點．
（Ⅰ）試確定點P位置，使得MP∥平面A₁BC；
（Ⅱ）求點C₁到平面A₁PC距離的最大值．