2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

• 1．一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（　?。?br />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2618引用：20難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則∠A的正切值是（　　）

  A． 3 5

  B． 4 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：702引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若AB：BC=2：3，DE=4，則EF為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：1537引用：13難度：0.8

  解析

• 4．如圖，小明同學(xué)利用相似三角形測(cè)量旗桿的高度，若測(cè)得木桿AB長(zhǎng)2m,它的影長(zhǎng)BC為1m,旗桿DE的影長(zhǎng)EF為6m,則旗桿DE的高度為（　　）

  A．9m

  B．10m

  C．11m

  D．12m
  組卷：508引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知點(diǎn)A（-2，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）都在反比例函數(shù)

  y

  =

  8

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y2＜y1

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：651引用：6難度：0.5

  解析

• 6．圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑色棋子和1個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)棋子，則兩次摸到相同顏色的棋子的概率是（　?。?/h2>

  A． 4 9

  B． 1 2

  C． 5 9

  D． 2 3
  組卷：824引用：11難度：0.6

  解析

• 7．一次函數(shù)y=-ax+a與反比例函數(shù)

  y

  =

  a

  x

  在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：807引用：6難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在邊長(zhǎng)都為1的方格紙上，小明同學(xué)繪制了藝術(shù)字體“A”，已知點(diǎn)O，M，N都在格點(diǎn)上，點(diǎn)P，Q在格線上，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 10

  C． 9 2

  D． 14 3
  組卷：266引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.請(qǐng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 25．【問(wèn)題情境】如圖1，小明把三角板EFG（∠GFE=30°）放置到矩形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、G分別落在AD、CD、AB上，你發(fā)現(xiàn)線段ED與AG有什么數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論：

  （不用證明）．
  【變式探究】如圖2，小明把三角板EFG（∠GFE=30°）放置到矩形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、G分別在AD、BC、AB邊上，若GA=4，AE=6，求BG的長(zhǎng)．
  【拓展應(yīng)用】如圖3，小明把三角形EFG放置到平行四邊形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、G分別在AD、BC、AB邊上，若

  AB

  AD

  =

  4

  5

  ，

  AE

  AD

  =

  3

  10

  ，∠FEG=∠BAD，求出

  EG

  EF

  的值．
  ?
  組卷：1120引用：4難度：0.3

  解析

• 26．小靜發(fā)現(xiàn)希臘數(shù)學(xué)家曾利用反比例函數(shù)圖象將一個(gè)角三等分，具體方法如下：
  第一步：建立平面直角坐標(biāo)系，將已知銳角∠AOB的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，角的一邊OB與x軸正方向重合．在平面直角坐標(biāo)系里，繪制函數(shù)

  y

  =

  1

  x

  的圖象，圖象與已知角的另一邊OA交于點(diǎn)P．
  第二步：以P為圓心、以2OP為半徑作弧，交函數(shù)

  y

  =

  1

  x

  的圖象于點(diǎn)R．
  第三步：分別過(guò)點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)M，連接OM，得到∠MOB（如圖1）．
  這時(shí)，

  ∠

  MOB

  =

  1

  3

  ∠

  AOB

  ．
  為什么

  ∠

  MOB

  =

  1

  3

  ∠

  AOB

  ？

  小靜想要證明這個(gè)結(jié)論卻沒(méi)有思路，便詢問(wèn)老師．
  老師進(jìn)行了指導(dǎo)：分別過(guò)點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，兩線交于點(diǎn)Q（如圖2），解答這道題的關(guān)鍵就是證明O，Q，M三點(diǎn)共線，在平面直角坐標(biāo)系中，證明三點(diǎn)共線最直接的做法是先用兩點(diǎn)確定一條直線的表達(dá)式，再證明第三點(diǎn)在這條直線上．老師指導(dǎo)后，小靜若有所思．請(qǐng)你和小靜一起，完成下列問(wèn)題．
  （1）已知C（-1，0），D（0，2），E（1，4），請(qǐng)說(shuō)明C、D、E三點(diǎn)共線．
  （2）在“三等分角”的作圖中（如圖2），請(qǐng)證明O，Q，M三點(diǎn)共線．
  （3）在（2）的基礎(chǔ)上，請(qǐng)證明

  ∠

  MOB

  =

  1

  3

  ∠

  AOB

  ．
  
  組卷：481引用：1難度：0.3

  解析