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2022-2023學(xué)年江蘇省三所名校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/1 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)
（
1
+
3
i
）
（
2
z
-
z
）
=
10
，其中i是虛數(shù)單位，
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，則z=（　?。?/h2>
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
組卷：83引用：4難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，-
1
）
，
c
=
（
4
，
5
）
．若
a
與
b
-
λ
c
垂直，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>
A．
1
14
B．
-
3
14
C．
-
1
14
D．
4
11
組卷：170引用：2難度：0.8
解析
3．已知
cos
（
α
+
π
6
）
=
1
7
，0＜α＜π，則sinα的值為（　　）
A．
3
3
14
B．
5
3
14
C．
11
14
D．
13
14
組卷：174引用：7難度：0.7
解析
4．如圖，一個矩形邊長為1和4，繞它的長為4的邊旋轉(zhuǎn)二周后所得如圖的一開口容器（下表面密封），P是BC中點，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一米粒，若這只螞蟻要先爬到上口邊沿再爬到點P處取得米粒，則它所需經(jīng)過的最短路程為（　　）
A．
π
2
+
36
B．
π
2
+
16
C．
4
π
2
+
36
D．
4
π
2
+
1
組卷：68引用：3難度：0.7
解析
5．已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，點P滿足
OP
=
1
6
OB
+
1
6
OC
+
2
3
OA
，則△ACP與△BCP面積比為（　?。?/h2>
A．5：6 B．1：4 C．2：3 D．1：2
組卷：246引用：6難度：0.6
解析
6．《九章算術(shù)》涉及算術(shù)、代數(shù)、幾何等諸多領(lǐng)域，書中有如下問題：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高二丈，問積幾何？”其意思為：“有一個圓臺，下底周長為3丈，上底周長為2丈，高為2丈，那么該圓臺的體積是多少？”已知1丈等于10尺，圓周率約為3，估算出這個圓臺體積約有（　?。?/h2>
A．
4
3
4
立方尺 B．
527
7
9
立方尺
C．
427
3
4
立方尺 D．
1055
5
9
立方尺
組卷：50引用：4難度：0.7
解析
7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,滿足a²+c²+ac-b²=0，則
-
tan
B
co
s
2
A
2
-
2
3
sin
B
sin
C
2
cos
C
2
的取值范圍為（　　）
A．
（
3
4
，
3
2
）
B．
（
1
4
，
3
4
）
C．
（
3
4
，
1
]
D．（
3
4
，
3
3
4
）
組卷：136引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖（1），六邊形ABCDEF是由等腰梯形ADEF和直角梯形ABCD拼接而成，且∠BAD=∠ADC=90°，AB=AF=EF=ED=2，AD=CD=4，沿AD進行翻折，得到的圖形如圖（2）所示，且∠AEC=90°．
（1）求二面角C-AE-D的余弦值；
（2）求四棱錐C-ADEF外接球的體積．
組卷：153引用：7難度：0.5
解析
22．在面積為S的△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且
2
S
（
sin
C
sin
B
+
sin
A
sin
C
）
=
（
a
2
+
b
2
）
sin
A
．
（1）若△ABC為銳角三角形，m是關(guān)于x的方程a³x-2S（ccosB+bcosC）=0的解，求m的取值范圍；
（2）若acosB=bcosA且△ABC的外接圓的直徑為8，E，F(xiàn)分別在線段BC，CA上運動（包括端點），D為邊AB的中點，且DE⊥DF，△DEF的面積為S₁，令
54
3
D
E
2
+
54
3
D
F
2
+
S
1
=
p
．求p的最小值．
組卷：44引用：2難度：0.4
解析

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A． 4 3 4 立方尺	B． 527 7 9 立方尺
C． 427 3 4 立方尺	D． 1055 5 9 立方尺

2022-2023學(xué)年江蘇省三所名校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)（1+3i）（2z-z）=10，其中i是虛數(shù)單位，z是z的共軛復(fù)數(shù)，則z=（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（1，2），b=（1，-1），c=（4，5）．若a與b-λc垂直，則實數(shù)λ的值為（ ?。?/h2>

3．已知cos（α+π6）=17，0＜α＜π，則sinα的值為（ ）

5．已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，點P滿足OP=16OB+16OC+23OA，則△ACP與△BCP面積比為（ ?。?/h2>

7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,滿足a2+c2+ac-b2=0，則-tanBcos2A2-23sinBsinC2cosC2的取值范圍為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)
（
1
+
3
i
）
（
2
z
-
z
）
=
10
，其中i是虛數(shù)單位，
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，則z=（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，-
1
）
，
c
=
（
4
，
5
）
．若
a
與
b
-
λ
c
垂直，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

3．已知
cos
（
α
+
π
6
）
=
1
7
，0＜α＜π，則sinα的值為（　　）

5．已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，點P滿足
OP
=
1
6
OB
+
1
6
OC
+
2
3
OA
，則△ACP與△BCP面積比為（　?。?/h2>

7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,滿足a²+c²+ac-b²=0，則
-
tan
B
co
s
2
A
2
-
2
3
sin
B
sin
C
2
cos
C
2
的取值范圍為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．