2021-2022學(xué)年廣東省深圳市福田外國語高級中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．-1+i

  C．-1-i

  D．1-i
  組卷：25引用：6難度：0.8

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• 2．如圖，在△ABC中，點D是線段AB上靠近A的三等分點，點E是線段CD的中點，則（　?。?/h2>

  A． AE = 1 3 AB - 1 2 AC	B． AE = 1 3 AB + 1 2 AC
  C． AE = 1 6 AB - 1 2 AC	D． AE = 1 6 AB + 1 2 AC
  組卷：674引用：8難度：0.7

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• 3．某士官參加軍區(qū)射擊比賽，打了6發(fā)子彈，報靶數(shù)據(jù)如下：7，8，9，10，6，8，（單位：環(huán)），下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8	B．這組數(shù)據(jù)的極差是4
  C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8	D．這組數(shù)據(jù)的方差是2
  組卷：37引用：1難度：0.7

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• 4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c.已知A=45°，a=6，b=

  3

  2

  ，則B的大小為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  組卷：933引用：31難度：0.7

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• 5．甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為

  1

  2

  和

  1

  3

  ，甲、乙兩人各射擊一次，有下列說法：
  ①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為

  1

  2

  +

  1

  3

  ；
  ②目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為

  1

  2

  ×

  1

  3

  ；
  ③目標(biāo)被命中的概率為

  1

  2

  ×

  2

  3

  +

  1

  2

  ×

  1

  3

  ；
  ④目標(biāo)被命中的概率為1-

  1

  2

  ×

  2

  3

  ．
  以上說法正確的序號依次是（　?。?/h2>

  A．②③

  B．①②③

  C．②④

  D．①③
  組卷：48引用：9難度：0.7

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• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  若|

  a

  |=|

  b

  |=1，

  a

  與

  b

  的夾角為120°，則向量|2

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 7
  組卷：316引用：4難度：0.8

  解析

• 7．A，B分別是復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，O是坐標(biāo)原點，若|z₁+z₂|=|z₁-z₂|，則△AOB一定是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：97引用：3難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某超市舉辦購物抽獎的促銷活動，規(guī)定每位顧客購物滿1000元，可參與抽獎，抽獎箱中放有編號分別為1，2，3，4，5的五個小球．小球除編號不同外，其余均相同．活動規(guī)則如下：從抽獎箱中隨機(jī)抽取一球，若抽到的小球編號為3，則獲得獎金20元；若抽到的小球編號為偶數(shù)，則獲得獎金10元；若抽到其余編號的小球，則不中獎．現(xiàn)某顧客依次有放回的抽獎兩次．
  （1）求該顧客兩次抽獎后都沒有中獎的概率；
  （2）求該顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為20元的概率．
  組卷：384引用：5難度：0.7

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• 22．如圖，平面四邊形ABCD的對角線相交于四邊形內(nèi)部，AB=

  3

  ，BC=1，AC⊥CD，∠ADC=

  π

  6

  ．
  （1）若∠ABC=

  5

  π

  6

  ，求sin∠BCD的值；
  （2）記∠ABC=θ，當(dāng)θ變化時，求BD長度的最大值．
  組卷：404引用：4難度：0.5

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