滬教版高二（下）高考題單元試卷：第12章 圓錐曲線（05）

一、選擇題（共14小題）

• 1．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點(diǎn)（2，

  3

  ），且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y²=4

  7

  x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 - y 2 4 =1	B． x 2 4 - y 2 3 =1
  C． x 2 21 - y 2 28 =1	D． x 2 28 - y 2 21 =1
  組卷：6938引用：62難度：0.9

  解析

• 2．過雙曲線x²-

  y

  2

  3

  =1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=（　?。?/h2>

  A． 4 3 3

  B．2 3

  C．6

  D．4 3
  組卷：5143引用：38難度：0.9

  解析

• 3．已知M（x₀，y₀）是雙曲線C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若

  M

  F

  1

  ?

  M

  F

  2

  ＜0，則y₀的取值范圍是（　　）

  A． （ - 3 3 ， 3 3 ）

  B． （ - 3 6 ， 3 6 ）

  C． （ - 2 2 3 ， 2 2 3 ）

  D． （ - 2 3 3 ， 2 3 3 ）
  組卷：8471引用：42難度：0.9

  解析

• 4．將離心率為e₁的雙曲線C₁的實(shí)半軸長a和虛半軸長b（a≠b）同時(shí)增加m（m＞0）個(gè)單位長度，得到離心率為e₂的雙曲線C₂，則（　　）

  A．對任意的a,b,e1＞e2

  B．當(dāng)a＞b時(shí)，e1＞e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＜e2

  C．對任意的a,b,e1＜e2

  D．當(dāng)a＞b時(shí)，e1＜e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＞e2
  組卷：2393引用：16難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A₁，A₂，過F作A₁A₂的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若A₁B⊥A₂C，則該雙曲線的漸近線的斜率為（　?。?/h2>

  A．± 1 2

  B．± 2 2

  C．±1

  D．± 2
  組卷：4654引用：32難度：0.9

  解析

• 6．若雙曲線E：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF₁|=3，則|PF₂|等于（　?。?/h2>

  A．11

  B．9

  C．5

  D．3
  組卷：3780引用：36難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且雙曲線的漸近線與圓（x-2）²+y²=3相切，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 9 - y 2 13 =1

  B． x 2 13 - y 2 9 =1

  C． x 2 3 -y2=1

  D．x2- y 2 3 =1
  組卷：5212引用：41難度：0.9

  解析

• 8．下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是（　　）

  A．x2- y 2 4 =1

  B． x 2 4 -y2=1

  C． y 2 4 -x2=1

  D．y2- x 2 4 =1
  組卷：3660引用：40難度：0.9

  解析

• 9．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），則此雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 7 3

  B． 5 4

  C． 4 5

  D． 5 3
  組卷：4055引用：44難度：0.9

  解析

• 10．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的離心率e=

  5

  4

  ，且其右焦點(diǎn)為F₂（5，0），則雙曲線C的方程為（　　）

  A． x 2 4 - y 2 3 =1

  B． x 2 9 - y 2 16 =1

  C． x 2 16 - y 2 9 =1

  D． x 2 3 - y 2 4 =1
  組卷：2957引用：25難度：0.9

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三、解答題（共3小題）

• 29．求橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  有公共焦點(diǎn)，且離心率為

  5

  2

  的雙曲線方程．
  組卷：927引用：10難度：0.7

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• 30．已知拋物線x²=4y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且

  AF

  =

  λ

  FB

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ．過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M．
  （Ⅰ）證明

  FM

  ?

  AB

  為定值；
  （Ⅱ）設(shè)△ABM的面積為S，寫出S=f（λ）的表達(dá)式，并求S的最小值．
  組卷：3658引用：22難度：0.5

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