2022年遼寧省鞍山市高考數(shù)學第二次質(zhì)檢試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．記集合M={x|x＞2或x＜-2}，N={x|x²-3x≤0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|2＜x≤3}

  B．{x|x＞0或x＜-2}

  C．{x|0≤x＜2}

  D．{x|-2＜x≤3}
  組卷：58引用：1難度：0.7

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• 2．已知平面α，兩條不同直線l和m,若m?α，則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：435引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別是S_n，T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  3

  n

  +

  7

  ，則

  a

  3

  b

  3

  =（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 5 11

  C．1

  D． 22 17
  組卷：445引用：2難度：0.7

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• 4．2020年8月11日，國家主席習近平同志對制止餐飲浪費行為做出重要指示，他指出，餐飲浪費現(xiàn)象，觸目驚心，令人痛心!“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”，某中學制訂了“光盤計劃”，面向該校師生開展了一次問卷調(diào)查，目的是了解師生們對這一倡議的關注度和支持度，得到參與問卷調(diào)查中的2000人的得分數(shù)據(jù)．據(jù)統(tǒng)計此次問卷調(diào)查的得分x（滿分：100分）服從正態(tài)分布N（93，2²），則P（91＜x＜97）=（　?。?br />注：若隨機變量ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

  A．0.34135

  B．0.8185

  C．0.6827

  D．0.47725
  組卷：97引用：1難度：0.7

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• 5．已知正實數(shù)a、b滿足a+b=2，則

  4

  b

  +

  1

  a

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B． 9 2

  C．5

  D．9
  組卷：756引用：2難度：0.7

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• 6．公元五世紀，數(shù)學家祖沖之估計圓周率π的范圍是：3.1415926＜π＜3.1415927，為紀念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學的偉大成就．某教師為幫助同學們了解“祖率”，讓同學們把小數(shù)點后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．720

  B．1440

  C．2280

  D．4080
  組卷：138引用：5難度：0.8

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• 7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若對任意的x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，都有

  x

  1

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  x

  2

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  成立，則不等式mf（m）-（2m-1）f（2m-1）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A． （ 1 3 ， 1 ）	B．（-∞，1）
  C．（1，+∞）	D． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  組卷：261引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知O為坐標原點，F(xiàn)₁、F₂為橢圓C的左、右焦點，|F₁F₂|=2，P為橢圓C的上頂點，以P為圓心且過F₁、F₂的圓與直線

  x

  =

  -

  2

  相切．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若過點F₂作直線l,交橢圓C于M，N兩點（l與x軸不重合），在x軸上是否存在一點T，使得直線TM與TN的斜率之積為定值？若存在，請求出所有滿足條件的點T的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：167引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx.
  （1）記函數(shù)g（x）=x²-（a+2）x+f（x），當a＞2時，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
  （2）設h（x）=f（x）-x²，若h（x）存在兩個不同的零點x₁，x₂，證明：2e＜a＜x₁²+x₂²（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：202引用：3難度：0.2

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