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2022-2023學(xué)年北京五十七中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共10個(gè)小題，每題4分，共40分）

1．集合A={1，2，3，5，7，11}B={x|（x-3）（x-15）＜0}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：61引用：2難度：0.9
解析
2．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-3 D．3
組卷：2513引用：19難度：0.9
解析
3．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，那么m∥n；
②如果m∥n,n⊥α，那么m⊥α；
③如果α⊥β，m?α，n?β，那么n⊥m；
④如果α∩β=m,n⊥m,n?α，那么n⊥β．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>
A．4 個(gè) B．3 個(gè) C．2 個(gè) D．1 個(gè)
組卷：135引用：2難度：0.7
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示，則
f
（
π
2
）
的值為（　?。?/h2>
A．
-
3
B．
3
C．-1 D．1
組卷：444引用：2難度：0.6
解析
5．已知
a
、
b
均為單位向量，（2
a
+
b
）?（
a
-2
b
）=-
3
3
2
，
a
與
b
的夾角為（　　）
A．30° B．45° C．135° D．150°
組卷：124引用：16難度：0.9
解析
6．當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足|z-3+4i|=1時(shí)，則|z-2|的最大值是（　?。?/h2>
A．
41
+1 B．
17
+1 C．
15
+1 D．
13
+1
組卷：159引用：3難度：0.8
解析
7．設(shè)α，β均為銳角，且tanαcosβ-sinβ=1，則（　?。?/h2>
A．3α+β=π B．
2
α
+
β
=
π
2
C．3α-β=π D．
2
α
-
β
=
π
2
組卷：134引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題（共6個(gè)題，滿分80分）

22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形AA₁C₁C是邊長(zhǎng)為4的菱形，AB=BC=
13
，點(diǎn)D為棱AC上動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），平面B₁BD與棱A₁C₁交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：BB₁∥DE；
（Ⅱ）若
AD
AC
=
3
4
，從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)條件作為已知，求直線AB與平面B₁BDE所成角的正弦值．
條件①：平面ABC⊥平面AA₁C₁C；
條件②：∠A₁AC=60°；
條件③：A₁B=
21
．
組卷：517引用：6難度：0.5
解析
23．定義R_p數(shù)列{a_n}：對(duì)實(shí)數(shù)p,滿足：①a₁+p≥0，a₂+p=0；②?n∈N^*，a_4n-1＜a_4n；③a_m+n∈{a_m+a_n+p,a_m+a_n+p+1}，m,n∈N^*．
（1）對(duì)于前4項(xiàng)2，-2，0，1的數(shù)列，可以是R₂數(shù)列嗎？說明理由；
（2）若{a_n}是R₀數(shù)列，求a₅的值；
（3）是否存在p,使得存在R_p數(shù)列{a_n}，對(duì)?n∈N^*，S_n≥S₁₀？若存在，求出所有這樣的p；若不存在，說明理由．
組卷：59引用：2難度：0.2
解析