2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得5分，選錯(cuò)得0分．

• 1．已知集合A={x|（x-2）（x-4）＜0}，B={x|x＜3}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞2}

  B．{x|x＜4}

  C．{x|2＜x＜3}

  D．R
  組卷：79引用：3難度：0.8

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• 2．復(fù)數(shù)

  5

  i

  -

  2

  的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  組卷：149引用：31難度：0.9

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• 3．中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一，古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形較短的直角邊為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦，其三邊長組成的一組數(shù)據(jù)成為勾股數(shù)，現(xiàn)有一組勾股數(shù)3，4，5，則由這組勾股數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，能被2整除的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：59引用：3難度：0.8

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• 4．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  7

  的展開式中x³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．168

  B．84

  C．42

  D．21
  組卷：431引用：3難度：0.7

  解析

• 5．曲線y=x³+1在點(diǎn)（-1，0）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=3x+3

  B．y=3x+1

  C．y=-3x-1

  D．y=-3x-3
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知a=（sin3）³，b=3^sin3，c=lnsin3，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．c＜a＜b
  組卷：97引用：2難度：0.8

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• 7．某科技研發(fā)公司2021年全年投入的研發(fā)資金為300萬元，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃每年投入的研發(fā)資金比前一年增加10%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過600萬元的年份是（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.301，lg3=0.477，lg5=0.699，lg11=1.041．）

  A．2027年

  B．2028年

  C．2029年

  D．2030年
  組卷：541引用：10難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)P（2，1），且離心率

  e

  =

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）直線l的斜率為

  1

  2

  ，直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求△PAB的面積的最大值．
  組卷：3475引用：8難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+sinx-cosx,f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
  （1）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f'（x）≥2；
  （2）設(shè)g（x）=f（x）-2x-1，證明：g（x）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．
  組卷：734引用：6難度：0.3

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