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2022年湖北省鄂東南三校高考數(shù)學聯(lián)考試卷（5月份）

發(fā)布：2024/11/27 0:30:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若復數(shù)z滿足（2+i）z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：48引用：2難度：0.8
解析
2．已知集合N={x∈R|lnx≤1}，若（?_RN）∩M=M，則集合M可能是（　　）
A．{1，2，3} B．{x∈R|x≥e} C．{x∈R|x²=9} D．R
組卷：34引用：1難度：0.7
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
+
ln
2
，
x
≤
2
f
（
x
-
4
）
，
x
＞
2
，則f（2022）=（　?。?/h2>
A．
2
e
B．2e C．
2
e
2
D．2e²
組卷：50引用：1難度：0.7
解析
4．已知拋物線C₁的頂點在坐標原點，焦點F在y軸正半軸上．若點F到雙曲線
C
2
：
x
2
2
-
y
2
6
=
1
的一條漸近線的距離為1，則C₁的標準方程是（　　）
A．x²=4y B．x²=8y C．
y
2
=
4
3
3
x
D．
y
2
=
8
3
3
x
組卷：74引用：1難度：0.8
解析
5．設(shè)曲線y=e^ax（ e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)）在點（0，1）處的切線及直線4x+y-2=0和兩坐標軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則a=（　　）
A．-1 B．
-
1
4
C．
1
4
D．1
組卷：27引用：1難度：0.7
解析
6．若圓C：x²+y²-4x+2y+3=0關(guān)于直線ax+2by+6=0對稱，則從點（a,b）向圓C作切線，切線長最小值為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．6
組卷：255引用：2難度：0.5
解析
7．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．在2022年虎年新春來臨之際，許多地區(qū)人們?yōu)榱诉_到裝點環(huán)境、渲染氣氛，寄托辭舊迎新、接福納祥的愿望，設(shè)計了一種由外圍四個大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）．已知正方形ABCD的邊長為4，中心為O，四個半圓的圓心均在正方形ABCD各邊的中點（如圖2）．若點P在四個半圓的圓弧上運動，則
AC
?
OP
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-4，4] B．[-8，8] C．
[
-
4
2
-
4
，
4
2
+
4
]
D．
[
-
8
2
-
8
，
8
2
-
8
]
組卷：110引用：1難度：0.4
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點
（
1
，
3
2
）
，離心率為e=
1
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右兩個頂點分別為A₁，A₂，T為直線l：x=4上的動點，且T不在x軸上，直線TA₁與C的另一個交點為M，直線TA₂與C的另一個交點為N，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，求證：△FMN的周長為定值．
組卷：247引用：10難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
1
2
x²+lnx+mx,（m∈R）．
（1）若f（x）存在兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若x₁，x₂為f（x）的兩個極值點，證明：
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
-f（
x
1
+
x
2
2
）＞
（
m
+
2
）
2
8
．
組卷：90引用：2難度：0.6
解析

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2022年湖北省鄂東南三校高考數(shù)學聯(lián)考試卷（5月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若復數(shù)z滿足（2+i）z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ?。?/h2>

2．已知集合N={x∈R|lnx≤1}，若（?RN）∩M=M，則集合M可能是（ ）

3．已知函數(shù)f（x）=ex+ln2，x≤2f（x-4），x＞2，則f（2022）=（ ?。?/h2>

4．已知拋物線C1的頂點在坐標原點，焦點F在y軸正半軸上．若點F到雙曲線C2：x22-y26=1的一條漸近線的距離為1，則C1的標準方程是（ ）

5．設(shè)曲線y=eax（ e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)）在點（0，1）處的切線及直線4x+y-2=0和兩坐標軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則a=（ ）

6．若圓C：x2+y2-4x+2y+3=0關(guān)于直線ax+2by+6=0對稱，則從點（a,b）向圓C作切線，切線長最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．

22．已知函數(shù)f（x）=12x2+lnx+mx,（m∈R）．（1）若f（x）存在兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若x1，x2為f（x）的兩個極值點，證明：f（x1）+f（x2）2-f（x1+x22）＞（m+2）28．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若復數(shù)z滿足（2+i）z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

2．已知集合N={x∈R|lnx≤1}，若（?_RN）∩M=M，則集合M可能是（　　）

3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
+
ln
2
，
x
≤
2
f
（
x
-
4
）
，
x
＞
2
，則f（2022）=（　?。?/h2>

4．已知拋物線C₁的頂點在坐標原點，焦點F在y軸正半軸上．若點F到雙曲線
C
2
：
x
2
2
-
y
2
6
=
1
的一條漸近線的距離為1，則C₁的標準方程是（　　）

5．設(shè)曲線y=e^ax（ e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)）在點（0，1）處的切線及直線4x+y-2=0和兩坐標軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則a=（　　）

6．若圓C：x²+y²-4x+2y+3=0關(guān)于直線ax+2by+6=0對稱，則從點（a,b）向圓C作切線，切線長最小值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．

22．已知函數(shù)f（x）=
1
2
x²+lnx+mx,（m∈R）．
（1）若f（x）存在兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若x₁，x₂為f（x）的兩個極值點，證明：
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
-f（
x
1
+
x
2
2
）＞
（
m
+
2
）
2
8
．