2004年第19屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（初二第2試）

一、選擇題

• 1．數(shù)學(xué)大師陳省身于2004年12月3日在天津逝世，陳省身教授在微分幾何等領(lǐng)域做出了杰出的貢獻(xiàn)，是獲得沃爾夫獎(jiǎng)的唯一華人，他曾經(jīng)指出，平面幾何中有兩個(gè)重要定理，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是三角形內(nèi)角和定理，后者表明平面三角形可以千變?nèi)f化，但是三個(gè)內(nèi)角的和是不變量，下列幾個(gè)關(guān)于不變量的敘述：
  （1）邊長(zhǎng)確定的平行四邊形ABCD，當(dāng)A變化時(shí)，其任意一組對(duì)角之和是不變的；
  （2）當(dāng)多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí)，它的外角和不變；
  （3）當(dāng)△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，△ABC各內(nèi)角的大小不變；
  （4）在放大鏡下觀察，含角α的圖形放大時(shí)，角α的大小不變；
  （5）當(dāng)圓的半徑變化時(shí)，圓的周長(zhǎng)與半徑的比值不變；
  （6）當(dāng)圓的半徑變化時(shí)，圓的周長(zhǎng)與面積的比值不變．
  其中錯(cuò)誤的敘述有（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：111引用：3難度：0.9

  解析

• 2．某種細(xì)胞在分裂過(guò)程中，每個(gè)細(xì)胞一次分裂為2個(gè)，1個(gè)細(xì)胞第一次分裂為2個(gè)，第2次繼續(xù)分裂為4個(gè)，第3次繼續(xù)分裂為8個(gè)，…則第50次分裂后的細(xì)胞的個(gè)數(shù)最接近（　?。?/h2>

  A．1015

  B．1012

  C．108

  D．105
  組卷：83引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在五邊形ABCDE中，BC∥AD，BD∥AE，AB∥EC．圖中與△ABC面積相等的三角形有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：236引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l₁，l₂，l₃分別通過(guò)A，B，C三點(diǎn)，且l₁∥l₂∥l₃，若l₁與l₂的距離為5，l₂與l₃的距離為7，則正方形ABCD的面積等于（　?。?/h2>

  A．70

  B．74

  C．144

  D．148
  組卷：1244引用：8難度：0.9

  解析

• 5．長(zhǎng)方形臺(tái)球桌ABCD上，一球從AB邊上某處P擊出，分別撞擊球桌的邊BC、DA各1次后，又回到出發(fā)點(diǎn)P處，每次球撞擊桌邊時(shí)，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（例如圖∠α=∠β）若AB=3，BC=4，則此球所走路線的總長(zhǎng)度（不計(jì)球的大小）為（　?。?/h2>

  A．不確定

  B．12

  C．11

  D．10
  組卷：907引用：2難度：0.5

  解析

• 6．代數(shù)式2x²-6xy+5y²，其中x、y可取任意整數(shù)，則該代數(shù)式不大于10的值有（　　）

  A．6個(gè)

  B．7個(gè)

  C．8個(gè)

  D．10個(gè)
  組卷：148引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題

• 18．當(dāng)x=20時(shí)，一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的值等于694，若該二次三項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都是絕對(duì)值小于10的整數(shù)，求滿(mǎn)足條件的所有二次三項(xiàng)式．
  組卷：189引用：1難度：0.1

  解析

• 19．《時(shí)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》雜志編輯部為了更好地提高雜志質(zhì)量，邀請(qǐng)了20位同學(xué)圍坐在會(huì)議桌旁召開(kāi)座談會(huì)，會(huì)上備有足量的各期雜志供大家任意選取，每人可取任意多本，座談會(huì)結(jié)束時(shí)，統(tǒng)計(jì)一下每人所取雜志的本數(shù)，發(fā)現(xiàn)總有一些座位連在一起的人（可以1人或可含全部），他們所取的雜志的本數(shù)的和是20的整數(shù)倍．為什么？
  組卷：51引用：1難度：0.5

  解析