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2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海門區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/1/1 5:0:2

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|2^x＞4}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．R B．（1，2） C．（2，+∞） D．（1，+∞）
組卷：40引用：1難度：0.7
解析
2．復(fù)數(shù)
2
1
+
i
（i為虛數(shù)單位）的虛部是（　　）
A．1 B．-1 C．-i D．i
組卷：19引用：9難度：0.9
解析
3．已知底面半徑為
2
的圓錐的側(cè)面積與半徑為1的球的表面積相等，則圓錐的母線長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．
2
B．2 C．
2
2
D．4
組卷：370引用：3難度：0.8
解析
4．若向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，且
|
a
+
b
|
=
2
，則
a
?
b
=（　?。?/h2>
A．-1 B．
-
1
2
C．
1
2
D．1
組卷：709引用：1難度：0.8
解析
5．我國(guó)油紙傘的制作工藝巧妙．如圖（1），傘不管是張開(kāi)還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動(dòng)．如圖（2），傘完全收攏時(shí)，傘圈D已滑到D'的位置，且A，B，D'三點(diǎn)共線，AD'=40cm,B為AD'的中點(diǎn)，當(dāng)傘從完全張開(kāi)到完全收攏，傘圈D沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離為24cm,則當(dāng)傘完全張開(kāi)時(shí)，∠BAC的余弦值是（　?。?br />
A．
-
17
25
B．
-
4
21
25
C．
-
3
5
D．
-
8
25
組卷：513引用：19難度：0.6
解析
6．A、B兩組各3人獨(dú)立的破譯某密碼，A組每個(gè)人譯出該密碼的概率均為p₁，B組每個(gè)人譯出該密碼的概率均為p₂，記A、B兩組中譯出密碼的人數(shù)分別為X、Y，且
1
2
＜
p
1
＜
p
2
＜
1
，則（　　）
A．E（X）＜E（Y），D（X）＜D（Y） B．E（X）＜E（Y），D（X）＞D（Y）
C．E（X）＞E（Y），D（X）＜D（Y） D．E（X）＞E（Y），D（X）＞D（Y）
組卷：203引用：3難度：0.6
解析
7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)M滿足
|
MA
|
=
5
|
MO
|
，又點(diǎn)M在曲線
y
=
-
x
2
+
2
x
+
4
上，則|MO|=（　?。?/h2>
A．
5
B．
2
2
C．
2
5
D．
10
組卷：95引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）動(dòng)直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，P是拋物線上異于A，B的一點(diǎn)，記PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，λ為非零的常數(shù)．
從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立：
①P點(diǎn)坐標(biāo)為（λ²，2λ）；②k₁+k₂=
2
λ
；③直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-λ²，0）．
組卷：72引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
a
x
3
3
+
（
a
-
2
）
x
2
2
+2lnx,a∈R．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)0＜a＜
1
2
時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x₁，x₂，證明：
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
1
3
-
2
3
a
+2a.
組卷：109引用：1難度：0.6
解析

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A．E（X）＜E（Y），D（X）＜D（Y）	B．E（X）＜E（Y），D（X）＞D（Y）
C．E（X）＞E（Y），D（X）＜D（Y）	D．E（X）＞E（Y），D（X）＞D（Y）

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海門區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|2x＞4}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)21+i（i為虛數(shù)單位）的虛部是（ ）

3．已知底面半徑為2的圓錐的側(cè)面積與半徑為1的球的表面積相等，則圓錐的母線長(zhǎng)為（ ?。?/h2>

4．若向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且|a+b|=2，則a?b=（ ?。?/h2>

6．A、B兩組各3人獨(dú)立的破譯某密碼，A組每個(gè)人譯出該密碼的概率均為p1，B組每個(gè)人譯出該密碼的概率均為p2，記A、B兩組中譯出密碼的人數(shù)分別為X、Y，且12＜p1＜p2＜1，則（ ）

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)M滿足|MA|=5|MO|，又點(diǎn)M在曲線y=-x2+2x+4上，則|MO|=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ax33+（a-2）x22+2lnx,a∈R．（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求f（x）的極值；（2）當(dāng)0＜a＜12時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，證明：f（x1）-f（x2）x1-x2＞13-23a+2a.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|2^x＞4}，則A∪B=（　?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)
2
1
+
i
（i為虛數(shù)單位）的虛部是（　　）

3．已知底面半徑為
2
的圓錐的側(cè)面積與半徑為1的球的表面積相等，則圓錐的母線長(zhǎng)為（　?。?/h2>

4．若向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，且
|
a
+
b
|
=
2
，則
a
?
b
=（　?。?/h2>

6．A、B兩組各3人獨(dú)立的破譯某密碼，A組每個(gè)人譯出該密碼的概率均為p₁，B組每個(gè)人譯出該密碼的概率均為p₂，記A、B兩組中譯出密碼的人數(shù)分別為X、Y，且
1
2
＜
p
1
＜
p
2
＜
1
，則（　　）

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)M滿足
|
MA
|
=
5
|
MO
|
，又點(diǎn)M在曲線
y
=
-
x
2
+
2
x
+
4
上，則|MO|=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.