2012年全國數(shù)學(xué)競賽延邊州選拔賽試卷

一、選擇題（每小題6分，滿分30分）

• 1．某商店售出兩只不同的計(jì)算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只虧本20%，則在這次買賣中，該店的盈虧情況是（　?。?/h2>

  A．不盈不虧

  B．盈利2.5元

  C．虧本7.5元

  D．虧本15元
  組卷：156引用：2難度：0.9

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• 2．如圖所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，則∠EDC的度數(shù)為（　　）

  A．15°

  B．25°

  C．30°

  D．50°
  組卷：790引用：6難度：0.9

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• 3．拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為（4，-11），且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一正一負(fù)，則a、b、c中正數(shù)（　?。?/h2>

  A．只有a

  B．只有b

  C．只有c

  D．只有a和b
  組卷：385引用：10難度：0.9

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• 4．如圖，三個(gè)圖形的周長相等，則（　?。?br />

  A．c＜a＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：150引用：5難度：0.9

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三、解答題（每小題15分，共60分）

• 13．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)

  y

  =

  m

  x

  的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
  （1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）求△AOB的面積．
  組卷：1018引用：96難度：0.5

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• 14．下圖是二次函數(shù)y=（x+m）²+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-4）．
  （1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
  （2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S_△PAB=

  5

  4

  S_△MAB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
  （3）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b（b＜1）與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．
  組卷：653引用：39難度：0.3

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