2018年“迎春杯”數(shù)學(xué)花園探秘科普活動總決賽試卷（四年級一試）

一、填空題（每小題10分，共30分）

• 1．有五位智者聚會，他們的年齡剛好是一個(gè)等差數(shù)列，并且這5個(gè)年齡使用的數(shù)字恰好是1～9各1個(gè)，如果其中年齡最大的智者是45歲，那么，這五位智者的年齡之和是

  歲．
  組卷：121引用：1難度：0.6

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二、解答題（每題15分，共30分）

• 4．箱子里有編號為1～7的卡片各兩張，每次取出3張，如果這三張卡片的編號互不相同，就視為無效取法，不計(jì)取卡片次數(shù)，然后把它們放回去；如果取出的3張卡片有兩張卡片的編號相同，則計(jì)為1次取卡片，并且這三張卡片都不再放回．當(dāng)箱子里剩余的卡不足三張時(shí)，就將卡片全部取出并不再放回（本次計(jì)為最后1次取卡片）．請問：
  （1）如果第1次取出卡片包含1和2，第2次取出的卡片包含2和3，第3次取出的卡片編號總和比第4次取出的卡片編號總和多7，那么，第5次取出的卡片分別是哪幾張？
  （2）不計(jì)第（1）問的要求，總共有多少種取卡片的順序？（取法不計(jì)無效取法，另外編號相同的卡片視為相同）
  組卷：41引用：1難度：0.3

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• 5．如圖所示，如圖中共有10個(gè)正六邊形，將其中的5個(gè)染成紅色，另外5個(gè)染成黃色．我們把兩個(gè)有公共邊的正六邊形所組成的圖形稱作“六邊形對”；如果這兩個(gè)正六邊形的顏色不同，我們稱它是“幸運(yùn)六邊形對”．
  （1）圖中共有

  個(gè)不同的“六邊形對”．
  （2）“幸運(yùn)六邊形對”最多有多少個(gè)？
  （3）“幸運(yùn)六邊形對”最少有多少個(gè)？
  組卷：53引用：1難度：0.5

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