2020-2021學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．已知全集為R，集合A={x|0＜x＜1}，B={x|x＞2}，則（　?。?/h2>

  A．A?B

  B．B?A

  C．A∪B=R

  D．A∩（?RB）=A
  組卷：308引用：10難度：0.8

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• 2．設(shè)i?z=4-3i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-4i

  D．4i
  組卷：109引用：7難度：0.8

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• 3．生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)中，在輸入一個(gè)營養(yǎng)級(jí)的能量中，大約10%的能量能夠流到下一個(gè)營養(yǎng)級(jí)在H₁→H₂→H₃這個(gè)生物鏈中，若能使H₃獲得10kJ的能量，則需H₁提供的能量為（　?。?/h2>

  A．10-2kJ

  B．10-1kJ

  C．102kJ

  D．103kJ
  組卷：160引用：5難度：0.8

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• 4．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，函數(shù)的解析式常用來琢磨函數(shù)的圖象的特征．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosxln

  π

  -

  x

  π

  +

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：5引用：1難度：0.8

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• 5．如圖，洛書（古稱龜書），是陰陽五行術(shù)數(shù)之源．在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖像，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù)．若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)數(shù)，則選取的3個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)的概率為（　　）

  A． 5 14

  B． 10 21

  C． 11 21

  D． 5 6
  組卷：11引用：1難度：0.8

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• 6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x?2^|x|，a=f（log₃

  5

  ），b=-f（log₃

  1

  2

  ），c=f（ln3），則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：204引用：8難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）=

  e x ， x ≤ 1

  f （ x - 1 ） ， x ＞ 1

  若方程f（x）-kx=1有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（ e - 1 3 ，e）	B．（ e - 1 2 ，1）∪（1，e-1]
  C．（ e - 1 3 ，1）∪（1，e）	D．（ e - 1 2 ，e-1]
  組卷：90引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  3

  sinxcosx+sin²x-

  1

  2

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期及其對(duì)稱軸方程；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（

  ωx

  +

  φ

  2

  +

  π

  12

  ），其中常數(shù)ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ．
  （i）當(dāng)ω=4，φ=

  π

  6

  時(shí)，函數(shù)y=g（x）-4λf（x）在[

  π

  12

  ，

  π

  3

  ]上的最大值為

  3

  2

  ，求λ的值；
  （ii）若函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)-

  2

  π

  3

  ，且其圖象過點(diǎn)A（

  7

  π

  3

  ，1），記函數(shù)g（x）的最小正周期為T，試求T取最大值時(shí)函數(shù)g（x）的解析式．
  組卷：715引用：2難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2cos²x+ax²．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （2）若關(guān)于x的不等式2cos（2sinx）+a²x²≤af（x）在（-∞，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：417引用：6難度：0.2

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