2023年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。

• 1．如圖，集合A、B均為U的子集，（?_UA）∩B表示的區(qū)域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．Ⅰ

  B．Ⅱ

  C．Ⅲ

  D．Ⅳ
  組卷：510引用：7難度：0.7

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• 2．在下列四個(gè)函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（　?。?/h2>

  A．f（x）=tanx

  B．f（x）=|x|

  C．f（x）=2x

  D．f（x）=x2
  組卷：276引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)a=3^0.7，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  8

  ，c=log_0.70.8，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：899引用：20難度：0.7

  解析

• 4．已知tanx=2，則

  tan

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 3 4
  組卷：358引用：2難度：0.8

  解析

• 5．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況．
  

  加油時(shí)間	加油量（升）	加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）
  2023年5月1日	12	35000
  2023年5月15日	60	35500

  注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程
  在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（　?。?/h2>

  A．6升

  B．8升

  C．10升

  D．12升
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 6．|

  OA

  |=1，|

  OB

  |=

  3

  ，

  OA

  ?

  OB

  =0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)

  OC

  =m

  OA

  +n

  OB

  （m、n∈R），則

  m

  n

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：1822引用：71難度：0.9

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• 7．設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P（x,y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ 5 ，2  5 ]

  B．[2 5 ，4  5 ]

  C．[ 10 ，4  5 ]

  D．[ 10 ，2  5 ]
  組卷：1288引用：6難度：0.6

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程

• 20．已知橢圓C：x²+3y²=3，過點(diǎn)D（1，0）且不過點(diǎn)E（2，1）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線AE與直線x=3交于點(diǎn)M．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
  （Ⅱ）若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率；
  （Ⅲ）試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由．
  組卷：318引用：2難度：0.3

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• 21．若項(xiàng)數(shù)為N（N≥3）的數(shù)列A_N：a₁，a₂，…，a_N滿足：a₁=1，a_i∈N^*（i=2，3，…，N），且存在M∈{2，3，…，N-1}，使得a_n+1-a_n∈

  { 1 ， 2 } ，	1 ≤ n ≤ M - 1 ，
  { - 1 ，- 2 } ，	M ≤ n ≤ N - 1 ，

  則稱數(shù)列A_N具有性質(zhì)P．
  （Ⅰ）①若N=3，寫出所有具有性質(zhì)P的數(shù)列A₃；
  ②若N=4，a₄=3，寫出一個(gè)具有性質(zhì)P的數(shù)列A₄；
  （Ⅱ）若N=2024，數(shù)列A₂₀₂₄具有性質(zhì)P，求A₂₀₂₄的最大項(xiàng)的最小值；
  （Ⅲ）已知數(shù)列A_N：a₁，a₂，…，a_N，B_N：b₁，b₂，…，b_N均具有性質(zhì)P，且對(duì)任意i,j∈{1，2，…，N}，當(dāng)i≠j時(shí)，都有a_i≠a_j，b_i≠b_j．記集合T₁={a₁，a₂，…，a_N}，T₂={b₁，b₂，…，b_N}，求T₁∩T₂中元素個(gè)數(shù)的最小值．
  組卷：133引用：4難度：0.3

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