2022-2023學(xué)年湖南省永州市高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合A={x|x（x-1）≤0}，B={x|2^x＞

  2

  }，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，1]

  B．[0，1）

  C．（ 1 2 ，1]

  D．（ 1 2 ，1）
  組卷：31引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=5，則z=（　?。?/h2>

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：133引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2，

  a

  ?

  b

  =4，則

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 2 a

  B． 1 2 b

  C． a

  D． b
  組卷：179引用：8難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，九連環(huán)是中國(guó)傳統(tǒng)民間智力玩具，以金屬絲制成9個(gè)圓環(huán)，解開九連環(huán)共需要256步，解下或套上一個(gè)環(huán)算一步，且九連環(huán)的解下和套上是一對(duì)逆過(guò)程．九連環(huán)把玩時(shí)按照一定得程序反復(fù)操作，可以將九個(gè)環(huán)全部從框架上解下或者全部套上．將第n個(gè)圓環(huán)解下最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為a_n（n≤9，n∈N^*），已知a₁=1，a₂=1，按規(guī)則有a_n=a_n-1+2a_n-2+1（n≥3，n∈N^*），則解下第4個(gè)圓環(huán)最少需要移動(dòng)的次數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．7

  C．16

  D．31
  組卷：145引用：6難度：0.5

  解析

• 5．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四個(gè)人到九嶷山、陽(yáng)明山、云冰山、舜皇山4處景點(diǎn)旅游，每人只去一處景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件B為“只有甲去了九嶷山”，則P（A|B）=（　?。?/h2>

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 2 9

  D． 1 3
  組卷：226引用：1難度：0.7

  解析

• 6．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinxcosx

  +

  co

  s

  2

  x

  -

  1

  的圖象向右平移

  π

  6

  個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

  1

  2

  （縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． [ - π 12 + kπ 2 ， π 6 + kπ 2 ] （ k ∈ Z ）

  B． [ - π 24 + kπ 2 ， 5 π 24 + kπ 2 ] （ k ∈ Z ）

  C． [ - π 3 + 2 kπ ， 2 π 3 + 2 kπ ] （ k ∈ Z ）

  D． [ - π 6 + 2 kπ ， 5 π 6 + 2 kπ ] （ k ∈ Z ）
  組卷：189引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  π

  ，

  b

  =

  1

  log

  3

  π

  -

  1

  ，

  c

  =

  1

  2

  -

  log

  3

  π

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：83引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．點(diǎn)P（4，3）在雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上，離心率

  e

  =

  7

  2

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）A，B是雙曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)P），k₁，k₂分別表示直線PA，PB的斜率，滿足

  k

  1

  k

  2

  =

  3

  2

  ，求證：直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：183引用：2難度：0.4

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  kxlnx

  -

  1

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  xlnx

  +

  x

  ．
  （1）不等式f（x）≥0對(duì)任意x≥1恒成立，求k的取值范圍；
  （2）當(dāng)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）時(shí)，求證：（2ae-1）（x₁+x₂）＜2e.
  組卷：100引用：1難度：0.2

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