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2022-2023學年黑龍江省佳木斯一中高二（下）調研數(shù)學試卷（4月份）

發(fā)布：2024/5/17 8:0:8

一、單選題（共8道小題，每題5分，共40分）

1．函數(shù)
y
=
1
2
x
2
-
lnx
+
2
的單調遞增區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（-1，1） B．（0，1） C．[1，+∞） D．（0，+∞）
組卷：490引用：4難度：0.6
解析
2．已知{a_n}是等比數(shù)列，若a₃a₇=3a₅，且a₈=-24，則a₁₀=（　?。?/h2>
A．96 B．-96 C．72 D．-72
組卷：154引用：5難度：0.7
解析
3．日常生活中的飲用水是經(jīng)過凈化的，隨著水的純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加．已知將1t水凈化到純凈度為x%時所需費用（單位：元）約為
c
（
x
）
=
5284
100
-
x
（
80
＜
x
＜
100
）
，則凈化到純凈度為98%左右時凈化費用的變化率，大約是凈化到純凈度為92%左右時凈化費用變化率的（　　）
A．16倍 B．20倍 C．25倍 D．32倍
組卷：37引用：2難度：0.7
解析
4．函數(shù)f（x）=（x²-2x）e^x的圖像大致是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：290引用：29難度：0.8
解析
5．設等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別是S_n，T_n，若
S
n
T
n
=
2
n
3
n
+
7
，則
a
6
b
6
=（　?。?/h2>
A．
17
20
B．
11
20
C．
22
17
D．
12
17
組卷：605引用：3難度：0.8
解析
6．若函數(shù)f（x）=x（x+a）²在x=1處有極大值，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．1 B．-1或-3 C．-1 D．-3
組卷：511引用：9難度：0.6
解析
7．函數(shù)
f
（
x
）
=
ex
e
x
，
x
≥
a
,
x
+
1
，
x
＜
a
若存在x₁∈R，對任意x∈R，f（x）≤f（x₁），則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，0] B．（-∞，0） C．[0，1] D．（0，1]
組卷：56引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（共6道大題，共70分）

21．已知f（x）=ax²-2lnx,a∈R．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）+4x,在[1，4]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若對任意的x＞0，2-f（x）≤2（a-1）x恒成立，求整數(shù)a的最小值．
組卷：25引用：1難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
e
x
-
1
2
x
2
-
x
．
（1）討論f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（2）若a＞0時，方程
f
（
x
）
=
lnx
-
1
2
x
2
有兩個不等實根x₁，x₂，求證：
x
1
x
2
＞
e
2
-
x
1
-
x
2
．
組卷：269引用：6難度：0.5
解析

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2022-2023學年黑龍江省佳木斯一中高二（下）調研數(shù)學試卷（4月份）

一、單選題（共8道小題，每題5分，共40分）

1．函數(shù)y=12x2-lnx+2的單調遞增區(qū)間為（ ?。?/h2>

2．已知{an}是等比數(shù)列，若a3a7=3a5，且a8=-24，則a10=（ ?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=（x2-2x）ex的圖像大致是（ ?。?/h2>

5．設等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別是Sn，Tn，若SnTn=2n3n+7，則a6b6=（ ?。?/h2>

6．若函數(shù)f（x）=x（x+a）2在x=1處有極大值，則實數(shù)a的值為（ ?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=exex，x≥a,x+1，x＜a若存在x1∈R，對任意x∈R，f（x）≤f（x1），則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（共6道大題，共70分）

21．已知f（x）=ax2-2lnx,a∈R．（1）若函數(shù)g（x）=f（x）+4x,在[1，4]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若對任意的x＞0，2-f（x）≤2（a-1）x恒成立，求整數(shù)a的最小值．

22．已知函數(shù)f（x）=axex-12x2-x．（1）討論f（x）在（0，+∞）上的單調性；（2）若a＞0時，方程f（x）=lnx-12x2有兩個不等實根x1，x2，求證：x1x2＞e2-x1-x2．

一、單選題（共8道小題，每題5分，共40分）

1．函數(shù)
y
=
1
2
x
2
-
lnx
+
2
的單調遞增區(qū)間為（　?。?/h2>

2．已知{a_n}是等比數(shù)列，若a₃a₇=3a₅，且a₈=-24，則a₁₀=（　?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=（x²-2x）e^x的圖像大致是（　?。?/h2>

5．設等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別是S_n，T_n，若
S
n
T
n
=
2
n
3
n
+
7
，則
a
6
b
6
=（　?。?/h2>

6．若函數(shù)f（x）=x（x+a）²在x=1處有極大值，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

7．函數(shù)
f
（
x
）
=
ex
e
x
，
x
≥
a
,
x
+
1
，
x
＜
a
若存在x₁∈R，對任意x∈R，f（x）≤f（x₁），則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（共6道大題，共70分）

21．已知f（x）=ax²-2lnx,a∈R．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）+4x,在[1，4]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若對任意的x＞0，2-f（x）≤2（a-1）x恒成立，求整數(shù)a的最小值．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
e
x
-
1
2
x
2
-
x
．
（1）討論f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（2）若a＞0時，方程
f
（
x
）
=
lnx
-
1
2
x
2
有兩個不等實根x₁，x₂，求證：
x
1
x
2
＞
e
2
-
x
1
-
x
2
．