2023-2024學(xué)年河北省衡水十三中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/5 8:0:8
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
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1．已知函數(shù)y=x2+2（a-1）+2在（-∞，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：160引用：3難度：0.8 -
2．已知函數(shù)
，則“a≥2”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的（ ?。?/h2>f（x）=-x2+2ax-1，x＜2loga（x-1）+2a,x≥2組卷：84引用：12難度：0.6 -
3．如是函數(shù)的部分圖象，則（ ?。?/h2>f（x）=x+axb（a∈R，b∈N*）組卷：15引用：3難度：0.7 -
4．國(guó)家新能源車(chē)電池衰減規(guī)定是在質(zhì)保期內(nèi)，電池的性能衰減不能超過(guò)20%，否則由廠家免費(fèi)為車(chē)主更換電池．某品牌新能源車(chē)動(dòng)力電池容量測(cè)試數(shù)據(jù)顯示：電池的性能平均每年的衰減率為1.5%，該品牌設(shè)置的質(zhì)保期至多為（ ?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg985≈2.9934）
組卷：229引用：15難度：0.7 -
5．沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱(chēng)為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)．如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm,細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)）．假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，且細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆．以下結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>23組卷：66引用：5難度：0.4 -
6．已知函數(shù)f（x），f（x+2）均為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）是減函數(shù)，設(shè)a=f（log8
），b=f（7.5），c=f（-5），則a、b、c的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>12組卷：19引用：9難度：0.9 -
7．如圖扇形AOB所在圓的圓心角大小為，P是扇形內(nèi)部（包括邊界）任意一點(diǎn)，若2π3，那么2x+y的最大值是（ ?。?/h2>OP=xOA+yOB組卷：192引用：4難度：0.6
四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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21．已知橢圓
，離心率C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x2+y2-2x+4y-3=0的直徑．e=22
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)這個(gè)定點(diǎn)，若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？P（0，-23）組卷：199引用：2難度：0.3 -
22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=f（x）+aex，其中a∈R．
（1）求過(guò)點(diǎn)（-1，-1）且與函數(shù)f（x）的圖象相切的直線方程；
（2）①求證：當(dāng)x＞0時(shí)，；ex＞1+x+x22
②若函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求證：．|x2-x1|＜21a2+2a-1組卷：104引用：3難度：0.1