2021-2022學(xué)年浙江大學(xué)附中丁蘭校區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A=

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  ln

  （

  x

  -

  1

  ）

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x≥2}

  B．{x|1≤x≤2}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|x＞2}
  組卷：94引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則

  z

  2

  -

  1

  z

  +

  1

  =（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：135引用：3難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線3x²-y²=1的離心率是（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

• 4．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點(diǎn)，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  NM

  ，則

  NM

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2 （- a + b + c ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （- a - b + c ）
  組卷：2278引用：18難度：0.9

  解析

• 5．已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且C，A，B成等差數(shù)列，a=3，c=2b,則△ABC的面積為（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：165引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂=2，

  a

  5

  =

  1

  4

  ，則a₁a₃+a₂a₄+…+a_na_n+2=（　?。?/h2>

  A．16（1-4-n）

  B．16（1-2-n）

  C． 16 3 （ 1 - 2 - n ）

  D． 16 3 （ 1 - 4 - n ）
  組卷：263引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知⊙M：x²+y²-2x-2y-2=0，直線l：2x+y+2=0，P為l上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作⊙M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|PM|?|AB|最小時(shí)，直線AB的方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y-1=0

  B．2x+y-1=0

  C．2x-y+1=0

  D．2x+y+1=0
  組卷：9330引用：34難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6個(gè)題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．對(duì)任意非零數(shù)列{a_n}，定義數(shù)列{f（a_n）}，其中{f（a_n）}的通項(xiàng)公式為

  f

  （

  a

  n

  ）

  =

  （

  1

  +

  1

  a

  1

  ）

  （

  1

  +

  1

  a

  2

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  a

  n

  ）

  ．
  （1）若a_n=n,求f（a_n）；
  （2）若數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足

  f

  （

  a

  n

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  且

  b

  n

  =

  n

  ?

  （

  1

  a

  n

  +

  1

  ）

  ，{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n.求證：S_n＜

  4

  9

  ．
  組卷：155引用：1難度：0.4

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• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)等于1．
  
  （1）求橢圓的方程；
  （2）直線l：y=kx+b交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且AB被直線x-2y=0平分．
  ①若△AOB的面積等于1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求l的方程；
  ②橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，△ABF₁，△ABF₂的重心分別是C，D，當(dāng)原點(diǎn)O落在以CD為直徑的圓外部時(shí)，求△AOB面積的取值范圍．
  組卷：134引用：1難度：0.3

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