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2021-2022學年江蘇省常州市金壇區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復數(shù)z₁=
i
1
-
i
（i是虛數(shù)單位），若復數(shù)z與z₁在復平面上對應的點關于原點對稱，則復數(shù)z為（　?。?/h2>
A．
1
-
i
2
B．
1
+
i
2
C．
-
1
-
i
2
D．
-
1
+
i
2
組卷：20引用：1難度：0.8
解析
2．運動員甲10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，則下列關于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是（　　）
A．眾數(shù)為7和9 B．平均數(shù)為7
C．中位數(shù)為7 D．方差為s²=4.8
組卷：189引用：7難度：0.8
解析
3．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．若m∥n,m∥α，則n∥α B．若m⊥α，α⊥β，則m∥β
C．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β D．若m∥n,α∥β，m⊥α，則n⊥β
組卷：141引用：6難度：0.5
解析
4．甲、乙兩人獨立地解決某個數(shù)學難題，甲解決出該難題的概率為0.4，乙解決出該難題的概率為0.5，則該難題被解決出的概率為（　?。?/h2>
A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.2
組卷：137引用：6難度：0.7
解析
5．已知
a
=
2
2
（
cos
1
°
-
sin
1
°
）
，
b
=
1
-
tan
2
22
.
5
°
1
+
tan
2
22
.
5
°
，c=sin22°cos24°+cos22°sin24°，則a,b,c的大小順序為（　?。?/h2>
A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a
組卷：159引用：2難度：0.6
解析
6．設平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
12
，
b
=
（
2
，
5
）
，
a
?
b
=
18
，則
b
在
a
上投影向量的模為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
2
3
2
C．3 D．6
組卷：362引用：4難度：0.8
解析
7．如圖，一個底面半徑為2a的圓錐，其內(nèi)部有一個底面半徑為a的內(nèi)接圓柱，且此內(nèi)接圓柱的體積為
3
π
a
3
，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>
A．
2
3
3
π
a
3
B．
8
3
3
π
a
3
C．
4
3
π
a
3
D．
8
3
π
a
3
組卷：270引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，AC是平面四邊形ABCD的一條對角線，且在△ADC中，2AD-DC=
A
C
2
+
A
D
2
-
D
C
2
AD
．
（1）求角D的大小；
（2）若
∠
BAD
=
π
3
，
∠
ABC
=
5
π
6
，AB=2，DC=4，求AC的長．
組卷：109引用：1難度：0.6
解析
22．如圖①，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，∠A=60°，∠ABD=90°，∠CBD=45°，如圖②，將△ABD沿邊BD翻折至△A'BD，使得平面A'BD⊥平面BCD，過點B作一平面與A'C垂直，分別交A'D，A'C于點E，F(xiàn)．
（1）求證：BE⊥平面A'CD；
（2）求點E到平面A'BF的距離．
組卷：94引用：1難度：0.4
解析

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A．眾數(shù)為7和9	B．平均數(shù)為7
C．中位數(shù)為7	D．方差為s²=4.8

A．若m∥n,m∥α，則n∥α	B．若m⊥α，α⊥β，則m∥β
C．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β	D．若m∥n,α∥β，m⊥α，則n⊥β

2021-2022學年江蘇省常州市金壇區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復數(shù)z1=i1-i（i是虛數(shù)單位），若復數(shù)z與z1在復平面上對應的點關于原點對稱，則復數(shù)z為（ ?。?/h2>

2．運動員甲10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，則下列關于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是（ ）

3．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

4．甲、乙兩人獨立地解決某個數(shù)學難題，甲解決出該難題的概率為0.4，乙解決出該難題的概率為0.5，則該難題被解決出的概率為（ ?。?/h2>

5．已知a=22（cos1°-sin1°），b=1-tan222.5°1+tan222.5°，c=sin22°cos24°+cos22°sin24°，則a,b,c的大小順序為（ ?。?/h2>

6．設平面向量a，b滿足|a|=12，b=（2，5），a?b=18，則b在a上投影向量的模為（ ?。?/h2>

7．如圖，一個底面半徑為2a的圓錐，其內(nèi)部有一個底面半徑為a的內(nèi)接圓柱，且此內(nèi)接圓柱的體積為3πa3，則該圓錐的體積為（ ?。?/h2>

四、解答題。本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，AC是平面四邊形ABCD的一條對角線，且在△ADC中，2AD-DC=AC2+AD2-DC2AD．（1）求角D的大小；（2）若∠BAD=π3，∠ABC=5π6，AB=2，DC=4，求AC的長．

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復數(shù)z₁=
i
1
-
i
（i是虛數(shù)單位），若復數(shù)z與z₁在復平面上對應的點關于原點對稱，則復數(shù)z為（　?。?/h2>

2．運動員甲10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，則下列關于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是（　　）

3．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

4．甲、乙兩人獨立地解決某個數(shù)學難題，甲解決出該難題的概率為0.4，乙解決出該難題的概率為0.5，則該難題被解決出的概率為（　?。?/h2>

5．已知
a
=
2
2
（
cos
1
°
-
sin
1
°
）
，
b
=
1
-
tan
2
22
.
5
°
1
+
tan
2
22
.
5
°
，c=sin22°cos24°+cos22°sin24°，則a,b,c的大小順序為（　?。?/h2>

6．設平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
12
，
b
=
（
2
，
5
）
，
a
?
b
=
18
，則
b
在
a
上投影向量的模為（　?。?/h2>

7．如圖，一個底面半徑為2a的圓錐，其內(nèi)部有一個底面半徑為a的內(nèi)接圓柱，且此內(nèi)接圓柱的體積為
3
π
a
3
，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

四、解答題。本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，AC是平面四邊形ABCD的一條對角線，且在△ADC中，2AD-DC=
A
C
2
+
A
D
2
-
D
C
2
AD
．
（1）求角D的大小；
（2）若
∠
BAD
=
π
3
，
∠
ABC
=
5
π
6
，AB=2，DC=4，求AC的長．