2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市八校聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．曲線y=

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  在點(diǎn)（1，-

  3

  2

  ）處切線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．1

  B． π 4

  C． 5 π 4

  D．- π 4
  組卷：100引用：17難度：0.7

  解析

• 2．

  A

  2

  4

  +

  C

  3

  5

  =（　?。?/h2>

  A．22

  B．24

  C．66

  D．68
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知隨機(jī)變量X的分布列如表，若E（X）=5，則a=（　?。?br />

  X	3	a
  P	1 3	b

  A． 2 3

  B．4

  C．6

  D．12
  組卷：333引用：5難度：0.8

  解析

• 4．一質(zhì)點(diǎn)在單位圓上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其位移滿足的方程為h=sin2t,其中h表示位移（單位：m），t表示時(shí)間（單位：s），則質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為（　?。?/h2>

  A．sin2m/s

  B．cos2m/s

  C．2sin2m/s

  D．2cos2m/s
  組卷：99引用：5難度：0.8

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• 5．某市新冠疫情封閉管理期間，為了更好的保障社區(qū)居民的日常生活，選派6名志愿者到甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)進(jìn)行服務(wù)，每人只能去一個(gè)地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（　?。?/h2>

  A．540種

  B．180種

  C．360種

  D．630種
  組卷：400引用：7難度：0.6

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• 6．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布X～N（3，σ²），若P（X≤1+2a）+P（X≤1-a）=1，則a=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．1

  D．4
  組卷：85引用：3難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足f（1）=2，且

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  3

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  ，則不等式f（x）-e^3-3x＞1的解集為（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0，e）

  C．（1，+∞）

  D．（e,+∞）
  組卷：266引用：3難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．某校從高三年級(jí)選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)知識(shí)大賽”，經(jīng)過(guò)層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽，規(guī)定選手回答1道相關(guān)問(wèn)題，根據(jù)最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽．每個(gè)班級(jí)有5名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)的5名選手中隨機(jī)抽取3人回答這道問(wèn)題．已知甲班的5人中只有3人可以正確回答這道題目，乙班的5人能正確回答這道題目的概率均為

  3

  5

  ，甲、乙兩個(gè)班每個(gè)人對(duì)問(wèn)題的回答都是相互獨(dú)立的．
  （1）求甲、乙兩個(gè)班抽取的6人中至少有3人能正確回答這道題目的概率；
  （2）設(shè)甲班被抽取的選手中能正確回答題目的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望，并利用所學(xué)的知識(shí)分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好．
  組卷：113引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x（1+lnx）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
  （Ⅱ）若k∈Z，且k（x-1）＜f（x）對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值．
  組卷：87引用：1難度：0.3

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